虛軸鉆頭刃磨機運動方程的研究

時間:2011-07-08 08:14:06 來源:未知

前言

90年代中期出現(xiàn)的虛軸機床引起了整個機械制造業(yè)的關(guān)注，被稱為是“本世紀(jì)機床設(shè)計的首次革命性變革”。這種機床實際是一種空間并聯(lián)連桿機構(gòu)，其基本結(jié)構(gòu)是一個活動平臺、一個固定平臺和連接兩個平臺的六根連桿。不斷改變六根桿的長度，活動平臺便產(chǎn)生6自由度的空間運動，帶動刀具在工件上加工出復(fù)雜的三維曲面。與傳統(tǒng)機床相比，虛軸機床具有剛性高、精度高、運動速度高和機械結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，但其不足之處是工作空間小于同等尺寸的傳統(tǒng)機床。

麻花鉆后刀面是復(fù)雜的三維曲面，而且刃磨鉆尖時只需要很小的工作空間，所以在鉆頭刃磨機上采用虛軸機床的結(jié)構(gòu)將是非常適宜的。本文將對在虛軸鉆頭刃磨機上刃磨圓錐面鉆尖進行探討。

1 機床結(jié)構(gòu)的矢量表示

鉆頭刃磨機要使鉆頭相對于砂輪產(chǎn)生給定的三維運動，為此將鉆頭安裝在活動平臺上，砂輪安裝在固定平臺上。在固定平臺上建立坐標(biāo)系O_Bx_By_Bz_B，在活動平臺上建立坐標(biāo)系O_Px_Py_Pz_P（圖1）。各桿用矢量L_i（i=1，2，…，6）表示，各桿與固定平臺交點的位置用矢量B_i（i=1，2，…，6）表示，各桿與活動平臺交點的位置用矢量P_i（i=1，2，…，6）表示，砂輪中心高用矢量h表示，砂輪中心至磨削點的半徑用矢量r表示，被磨鉆頭懸伸部用矢量d表示（圖1）。在給定結(jié)構(gòu)下，B_i在O_Bx_By_Bz_B坐標(biāo)系內(nèi)和P_i在O_Px_Py_Pz_P坐標(biāo)系內(nèi)分別為常矢量，記為B_iB和P_iP。

2 鉆尖錐面磨法的磨削參數(shù)

磨削錐面鉆頭時，錐面、鉆頭、砂輪的初始相對位置見圖2，控制這一相對位置的參數(shù)稱為磨削參數(shù)。錐面鉆尖的磨削參數(shù)有五個，其中q為錐面的半錐角，b為鉆頭主切削刃在鉆頭端截面內(nèi)投影與x_P軸夾角，f為錐軸線與z_B軸夾角，H為錐頂?shù)姐@尖頂端距離在錐軸上的投影，d₁為錐軸線與鉆頭軸線的距離。

圖1 機床結(jié)構(gòu)的矢量表示圖2 鉆尖的錐面磨法原理圖

圖2中O′x′y′z′為錐面坐標(biāo)系，z′為錐軸。錐面在O′x′y′z′坐標(biāo)系中的方程是
x^′2+y^′2-z^′2tg²q=0（1）

Oxyz為鉆頭坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)可得到錐面在Oxyz坐標(biāo)系中的方程為

（2）

#p#分頁標(biāo)題#e#

式2給出了磨削參數(shù)q、b、f、H、d₁之間的關(guān)系，任選其中四個，就可求出第五個。故錐面磨削法有四個獨立的磨削參數(shù)。一些文獻中均推薦了q、f、H、d₁作為獨立磨削參數(shù)，需用四個獨立的方程求出。這些方程實際是鉆頭幾何參數(shù)和磨削參數(shù)的關(guān)系式，對于給定的鉆頭幾何參數(shù)如半頂角?、橫刃斜角y、結(jié)構(gòu)圓周后角a_fc等，可以得到相應(yīng)的表達式，從而求出四個獨立的磨削參數(shù)，然后由式2求出第五個磨削參數(shù)。這一過程在許多文獻中均有介紹，此處不再贅述。

3 鉆尖錐面磨法的運動方程

刃磨時，先根據(jù)五個磨削參數(shù)調(diào)整鉆頭初始位置，即主切削刃接觸砂輪外圓柱母線，鉆頭軸線與錐面軸線在空間相錯，距離為d₁。直線QQ′為二軸線的公垂線，垂足分別為Q和Q′（圖2）。刃磨時鉆頭軸線繞錐面軸線旋轉(zhuǎn)，Q點位置不變，二軸線夾角始終為f。

為便于推導(dǎo)，在錐軸上建立中間坐標(biāo)系O^*x^*y^*z^*，原點O^*與O點重合，z^*與錐軸重合，y^*平行于y_B，x^*由右手定則確定如圖2所示。O^*在O_Bx_By_Bz_B系中的位置可由徑矢T_CB確定
T_CB=（-bcos（q+f），0，bsin（q+f）+h+r）^T（3）

式中
b=Htgq/sinf（4）

，H，d₁，q——已確定的磨削參數(shù)

在刃磨初始位置時O_Px_Py_Pz_P系在O^*x^*y^*z^*系內(nèi)的方向可由矩陣R_PC0確定

（5）

采用錐面法磨鉆頭時，z_P軸繞z^*旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角為-r，r稱為運動變量。根據(jù)麻花鉆刃瓣寬度，r的范圍大約為0°～100°。轉(zhuǎn)動后O#p#分頁標(biāo)題#e#_Px_Py_Pz_P系在O^*x^*y^*z^*系內(nèi)的方向矩陣變?yōu)?

（6）

式中 R_zC（-r）——繞z^*軸轉(zhuǎn)-r角度的旋轉(zhuǎn)矩陣

O_P點在O^*x^*y^*z^*系中的位置可用徑矢T_PC表示，在初始位置時
T_PC0=（asinf，-d₁，acosf）^T由圖2及式4可見
a=d-b=d-Htgq/sinf繞z^*軸轉(zhuǎn)動-r角度后

（7）

由于z^*軸和z_B軸夾角為?′=90°-q，故O_Px_Py_Pz_P系的方向矩陣在O_Bx_By_Bz_B系中的表達式為

（8）

O_P點的位置矢量在O_Bx_By_Bz_B系中的表達式為

T_PB=R_yB（-f′）T_PC+T_CB=

（9）

式（8）和式（9）即為磨削錐面鉆尖時的運動方程。

4 桿長計算

由圖1可見，桿矢量可表示為
L_i=T+P_i-B_i（10）

式中T=h+r+d為O_P點和O_B點的相對位移矢量，在O_Bx_By_Bz_B系中表達時記為T#p#分頁標(biāo)題#e#_PB。

式（10）中的各矢量需要表達在同一坐標(biāo)系中，而方向矩陣R_PB又稱為轉(zhuǎn)換矩陣，可將P_iP轉(zhuǎn)換至O_Bx_By_Bz_B系中
P_iB=R_PBP_iP（11）

故得桿矢量在O_Bx_By_Bz_B坐標(biāo)系的表達式為
L_iB=T_PB+R_PBP_iP-B_iB（12）

對于給定的機床結(jié)構(gòu)，P_iB和B_iB均為常矢量。位移矢量T_PB和轉(zhuǎn)換矩陣R_PB均已求出，見式（8）、式（9）。磨削過程中運動變量連續(xù)變化，則所得桿長也連續(xù)變化。用此變化值去控制各桿的伸縮，便可使活動平臺產(chǎn)生預(yù)定的運動。

5 結(jié)論

虛軸機床實質(zhì)上是空間并聯(lián)連桿機構(gòu)，可以用矢量表示虛軸機床的基本結(jié)構(gòu)，使運動的計算十分方便。
根據(jù)磨削參數(shù)和錐面鉆尖的形成原理，利用矢量的平移和旋轉(zhuǎn)來表示活動平臺相對于錐面和固定平臺的運動，從而推導(dǎo)在虛軸機床上刃磨圓錐面鉆尖的運動方程，運動方程由活動平臺的位移矢量耐磨焊條T_PB和方向矩陣R_PB組成。
利用刃磨運動方程可求出桿長矢量，用以控制桿長變化，使機床產(chǎn)生刃磨運動。

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