1 概述

　　目前，在土木工程建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，基于模態(tài)分析的反應(yīng)譜方法是最常用的彈性分析方法之一，它能將結(jié)構(gòu)在地震作用下最大的響應(yīng)提供給結(jié)構(gòu)工程師。由于反應(yīng)譜計算所得地震力以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)會隨結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度變化而改變，因此在設(shè)計過程中任何結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度的修改都會造成地震荷載的重新計算，結(jié)構(gòu)的重復(fù)分析以及重新設(shè)計。通常工程師根據(jù)經(jīng)驗以及有限元分析結(jié)果反復(fù)調(diào)試來確定桿件的尺寸。對于擁有成千上百根桿件的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需耗費大量計算時間去重復(fù)這個過程，而且重復(fù)分析以及調(diào)試結(jié)果的好壞在很大程度上依賴于設(shè)計者的經(jīng)驗及感覺。雖然通過這種傳統(tǒng)方法得到的最后結(jié)果是合理的，但桿件的分類及尺寸趨于保守，而且在結(jié)構(gòu)材料造價、力學特性以及動力響應(yīng)方面未必是最優(yōu)的。本文的目的就在于應(yīng)用HyperStudy探討建筑結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計的方法，通過控制地震引致的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)，自動且有效地優(yōu)化桿件的截面尺寸，使結(jié)構(gòu)總造價達到最小。

　　2 地震作用下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)以及抗震優(yōu)化

　　地震作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計需要滿足桿件強度、樓層的側(cè)向位移、剪重比、軸壓比等一系列相關(guān)的要求。其中，側(cè)向位移是抗震設(shè)計中重要控制參數(shù)，它是度量結(jié)構(gòu)及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損壞程度的指標。如果地震載荷導致的位移過大，結(jié)構(gòu)會發(fā)生嚴重的破壞，甚至房屋倒塌。此外，側(cè)向位移的控制相對桿件強度設(shè)計而言顯得更加困難、更具挑戰(zhàn)性，因為側(cè)向剛度是由所有橫向及豎向桿件共同組成。結(jié)構(gòu)工程師面臨著如何有效地分配材料，從而限制結(jié)構(gòu)的抗震位移響應(yīng)。

　　基于上述考慮，本文重點研究以樓層位移為設(shè)計約束、以結(jié)構(gòu)總重量/質(zhì)量/造價最小為目標的桿件截面尺寸優(yōu)化方法。HyperStudy提供了強大的優(yōu)化功能以及開放式的優(yōu)化平臺，它允許調(diào)用任何可獨立執(zhí)行的分析軟件或程序，以實現(xiàn)本專業(yè)特殊要求的優(yōu)化問題。而SAP2000、GSA等是土木工程行業(yè)很普遍使用的建筑結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，它們提供了多種彈性及塑性地震分析方法如反應(yīng)譜方法，且可輸出清晰易讀取的文本文件供軟件接口使用。應(yīng)用HyperStudy進行優(yōu)化設(shè)計的詳細過程，可參見下列流程圖(圖1)。

　　圖1：優(yōu)化設(shè)計流程圖

　　3 算例

　　3.1 設(shè)計目的以及設(shè)計條件

　　我們可借助兩座十層三維鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的簡化模型，以研究本文提出的建筑結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計方法。如圖2(a-d)所示，一座是對稱結(jié)構(gòu)，另一座是非對稱結(jié)構(gòu)。圖中僅顯示主框架梁，而次梁則未考慮，因為本算例主要用來顯示主框架梁柱在優(yōu)化中的變化。對稱結(jié)構(gòu)與非對稱結(jié)構(gòu)對比的目的在于研究三維結(jié)構(gòu)在優(yōu)化設(shè)計過程中扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的變化，以比較這兩種結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的差異。每座結(jié)構(gòu)均分別施加X方向與Y方向的反應(yīng)譜地震力。根據(jù)中國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2001), 5%阻尼設(shè)計反應(yīng)譜如圖3所示，考慮前九個振型，并采用CQC方式組合結(jié)構(gòu)每個振型的響應(yīng)。為方便設(shè)計及施工，結(jié)構(gòu)分成叁個組：一~四層、五~七層、八~十層。假設(shè)梁的初始尺寸為0.2X0.45米, 其上下限為0.2~0.7米，柱為0.3X0.3米，其上下限為0.3~0.6米。在此，假設(shè)梁截面尺寸允許變化的范圍較大，目的在于測試梁高在優(yōu)化過程中的變化，實際設(shè)計時梁高的上下限應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范、建筑設(shè)備對樓層凈空等要求來確定。在此算例中，樓層側(cè)向位移被作為設(shè)計約束，其限制假假設(shè)為H/450(其中，H為樓層距地面的高度)，而設(shè)計規(guī)范(GB50011-2001)所要求的樓層層間位移角將會在稍后的研究中考慮。

　　圖2：平面圖以及三維圖

　　圖3：地震作用下的設(shè)計反應(yīng)譜

　　3.2優(yōu)化結(jié)果的分析以及討論

　　首先，我們分析對稱結(jié)構(gòu)與非對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后桿件尺寸的變化，如圖4及表1所示。我們可以看到，雖然兩結(jié)構(gòu)的初始尺寸以及約束條件相同，但由于平面布置不相同，最后對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的梁截面尺寸小于或等于相應(yīng)的非對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的梁截面尺寸，這是因為非對稱結(jié)構(gòu)需要更大的桿件截面剛度來改善扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。另外，我們可以觀察到，對稱與非對稱結(jié)構(gòu)一~四層柱尺寸變化的不同。非對稱結(jié)構(gòu)需改善X與Y方向的剛度，故柱尺寸的寬與高均有較大增加;而對稱結(jié)構(gòu)只需改善Y方向的剛度，故僅在沿Y方向柱尺寸有較大增加。從優(yōu)化的桿件尺寸分布也可以看出，優(yōu)化結(jié)果是較合理的，且符合設(shè)計經(jīng)驗。

　　圖4 優(yōu)化前后桿件尺寸的變化

　　表1 桿件初始及優(yōu)化桿件尺寸

　　再來看看結(jié)構(gòu)周期的變化。如表2、表3及圖3所示，優(yōu)化之后結(jié)構(gòu)周期比之前減小，圖三顯示周期變化的箭頭是從右向左，這意味著優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度已增強。當然，結(jié)果并非總是這樣，當初始結(jié)構(gòu)桿件尺寸過大，結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度過強，優(yōu)化之后結(jié)構(gòu)剛度將會減弱，結(jié)構(gòu)周期增大，圖三顯示的箭頭就應(yīng)是從左指向右。

　　表2 對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后周期的變化

　　表3 非對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后周期的變化

　　最后，討論結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的變化。圖5展示了對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后X方向及Y方向角柱的側(cè)向位移。由于對稱結(jié)構(gòu)無扭轉(zhuǎn)發(fā)生，所有柱在每個方向具有相同的側(cè)向位移。優(yōu)化前，角柱的側(cè)向位移大于限制值1/450，但優(yōu)化之后這些位移都小于或等于限制值H/450。圖6展示了非對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后X方向及Y方向角柱側(cè)向位移。觀察到柱C5優(yōu)化前的X方向位移是大于柱C2，這表明結(jié)構(gòu)在地震荷載的作用下發(fā)生了扭轉(zhuǎn)。由于在X方向每層缺少一根梁，因此X方向的側(cè)向剛度不對稱且相對較弱。這種結(jié)構(gòu)的非對稱引起了扭轉(zhuǎn)，致使在X方向柱的側(cè)向位移不同。然而，我們發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化后柱C2的位移與柱C5接近，這表明結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中桿件截面尺寸重新設(shè)計，以增強X方向的側(cè)向剛度，從而減輕了在地震荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)。

　　圖5 對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后側(cè)向位移的變化

　　圖6 非對稱結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后側(cè)向位移的變化

　　4 結(jié)論

　　我們認為這種應(yīng)用HyperStudy提供的強大優(yōu)化平臺，集成建筑結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，進行建筑結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化的設(shè)計方法是切實可行的。通過控制地震引致的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)，自動且有效地優(yōu)化桿件的截面尺寸，并使結(jié)構(gòu)總造價達到最小。從本文列舉的算例可以看出，優(yōu)化結(jié)果是合理的，且符合設(shè)計經(jīng)驗。

　　本文闡述的方法以及列舉的算例為日后大型復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計奠定了良好的基礎(chǔ)，我們?nèi)匀恍枰M行更多的嘗試，考慮更多的設(shè)計條件，并對HyperStudy進行必要的二次開發(fā)，使其發(fā)展成為更實用、更嚴謹、更快捷的優(yōu)化設(shè)計方法。