在橡膠-金屬組件的開發(fā)過程中，利用優(yōu)化方法結(jié)合非線性分析可以在保證產(chǎn)品性能的前提下充分利用材料性能，并減少開發(fā)周期。拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化技術(shù)現(xiàn)在已經(jīng)成功地應(yīng)用在開發(fā)過程中的線性問題上，但還很少見到成功用于非線性問題上。

　　利用給定的設(shè)計(jì)空間，采用拓?fù)浜托螤顑?yōu)化，在一個較短時間內(nèi)得到了一個優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，計(jì)算表明本方案不僅和參考部件有相同的剛度，且其最大應(yīng)力和應(yīng)變都沒有超過參考部件，因此有更高的壽命。在拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化中可以考慮材料非線性以及幾何非線性，可以充分利用材料性能。在優(yōu)化結(jié)束的同時就得到了新部件的設(shè)計(jì)方案且已經(jīng)通過壽命檢測試驗(yàn)。

　　作為先期研究，凸輪軸減震器的設(shè)計(jì)被證明是非常成功的，這些方法會在將來的開發(fā)過程中得到推廣，也可能成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法。

　　1.簡介

　　1.1組件描述

　　凸輪軸減震器是一個橡膠-金屬組件結(jié)構(gòu)，在振動過程中承受扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。關(guān)于它的功能，可以對比曲軸中的扭轉(zhuǎn)震動阻尼器。從圖1. 可以看出，凸輪軸和曲軸的共振在阻尼器作用下減小了。

　　圖 1 震動阻尼器共振圖

　　在這個例子里，已經(jīng)通過壽命檢測試驗(yàn)的均勻、連續(xù)橡膠材料的凸輪軸減震器將要被修改。由于裝配要求其在一個特定的位置開一最小直徑的裝配孔，并且在修改過程中不能改變其壽命和剛度。新的設(shè)計(jì)借助有限元分析和優(yōu)化方法來避免應(yīng)力的增加和壽命的減少，并且不用創(chuàng)建許多樣件。但在設(shè)計(jì)的開始階段并不能確定能否滿足所有要求，比如壽命和剛度要求，因此需要進(jìn)行估算。

　　1.2優(yōu)化方法

　　本項(xiàng)目第一次結(jié)合Tosca的拓?fù)鋬?yōu)化、非參數(shù)形狀優(yōu)化和ABAQUS的非線性進(jìn)行分析。經(jīng)過多年的努力，現(xiàn)在拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化已經(jīng)擴(kuò)展到超彈性材料模型。

　　Tosca是一個模塊化的非參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)，它可以對帶有任意數(shù)目的邊界條件和載荷工況的有限元模型進(jìn)行拓?fù)浜托螤顑?yōu)化，并且不需要定義任何參數(shù)。Tosca采用的優(yōu)化算法基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則，這樣可以達(dá)到更快的速度和穩(wěn)健性。

　　用Tosca進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個迭代過程，組件每一個迭代步的應(yīng)力由外部求解器進(jìn)行求解。求解的正確性由大型有限元軟件(比如ABAQUS、Msc.Nastran、ANSYS、I-DEAS等)進(jìn)行保證。用戶可以采用他們偏愛的有限元求解器和他們熟悉的前后處理器進(jìn)行優(yōu)化分析，而不必經(jīng)過額外的培訓(xùn)。現(xiàn)有的有限元模型可以直接被用于優(yōu)化分析，避免建立新的分析模型。采用ABAQUS進(jìn)行優(yōu)化分析的過程如圖2. 所示：

　　圖 2 采用ABAQUS進(jìn)行優(yōu)化分析的過程

　　從1997年開始，F(xiàn)e-Design公司就開發(fā)出對Msc.Nastran的接口并成功的應(yīng)用于工業(yè)界，當(dāng)時Tosca作為Msc.Software公司旗下產(chǎn)品Msc.Construct的一個特殊模塊。ABAQUS接口的開發(fā)始于2000，并在2001年投入市場。現(xiàn)在可以采用ABAQUS接口進(jìn)行非線性的拓?fù)浜托螤顑?yōu)化。

　　1.3Freudenberg公司對彈性部件的優(yōu)化工作

　　在密封和振動控制技術(shù)領(lǐng)域中，F(xiàn)reudenberg公司開發(fā)出的人造橡膠彈性體和橡膠-金屬組件占有主要市場。在這些組件的有限元分析中，考慮非線性是不可避免的。在Freudenberg公司進(jìn)行非線性(超彈性)有限元分析中，經(jīng)常需要考慮大變形和接觸等幾何非線性。

　　帶有Msc.Nastran模塊的Msc.Construct優(yōu)化軟件包從1997年開始就被用于組件的優(yōu)化。當(dāng)時Tosca沒有對非線性求解器(像ABAQUS)的接口，所以Freudenberg公司用Msc.Construct和Msc.Nastran做了許多非線性問題的線性化處理，然后再進(jìn)行優(yōu)化。對非線性問題的線性化需要花費(fèi)很多的時間和精力，并且經(jīng)常達(dá)不到最佳的結(jié)果。很明顯的，非線性優(yōu)化必須被考慮到優(yōu)化循環(huán)之內(nèi)。Freudenberg公司從2001年以來就開始用Tosca和ABAQUS進(jìn)行非線性優(yōu)化，在產(chǎn)品的開發(fā)過程中取得了很多重要的改進(jìn)。

　　2.帶有拔模方向約束的拓?fù)鋬?yōu)化

　　在使用有限元的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的一個很大的困難是如何把優(yōu)化結(jié)果傳遞到CAD系統(tǒng)中并作為最終設(shè)計(jì)，比如拔模設(shè)計(jì)問題。如果優(yōu)化設(shè)計(jì)時沒有考慮拔模方向的約束，優(yōu)化結(jié)束后設(shè)計(jì)者還需要重新建立一個帶拔模方向的CAD模型，然后再對其進(jìn)行有限元分析。通常來說，這樣的過程需要重復(fù)好幾次。這樣除了需要花費(fèi)巨大的時間和精力外，還必須考慮每次采用哪種方法進(jìn)行重新設(shè)計(jì)才能得到比較好的結(jié)果。這樣還帶來另外的問題：重新設(shè)計(jì)的CAD模型經(jīng)常和拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果不完全一致，導(dǎo)致剛度和力的傳遞路線產(chǎn)生很大的變化。

　　在鑄件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中的一個最重要特點(diǎn)就是要有拔模方向約束(圖3. )。這項(xiàng)重要的功能已經(jīng)在BMBF的ELAnO項(xiàng)目中開發(fā)出來了，并且集成到了Tosca V4.5版本之中。采用這項(xiàng)功能之后，鑄件設(shè)計(jì)中可以避免底切和孔洞現(xiàn)象。#p#分頁標(biāo)題#e#

　　圖 3 拔模方向約束

　　下面是Tosca拔模方向約束功能的幾個特征：

　　●可以采用任意的2維和3維網(wǎng)格(也可以四面體和六面體網(wǎng)格混用)

　　●可以指定拔模方向和角度

　　●可以指定只有一個拔模方向或者有兩個相反的方向(需要指定分割平面)

　　●分割平面可以指定為固定的平面或者由軟件自己判斷

　　●可以指定不同的面有不同的拔模方向

　　3.凸輪軸減震器的設(shè)計(jì)

　　3.1設(shè)計(jì)空間、載荷和邊界條件

　　新的凸輪軸減震器的設(shè)計(jì)是基于原有的參考部件的，其設(shè)計(jì)空間已經(jīng)確定，并且裝配孔位置和最小尺寸也都已經(jīng)確定。下面是對凸輪軸減震器進(jìn)行有限元分析的步驟：

　　●計(jì)算從加工到成型的收縮量

　　●內(nèi)部標(biāo)定

　　●測試在6.5°扭轉(zhuǎn)下的應(yīng)力

　　3.2優(yōu)化過程

　　通常的，當(dāng)我們聽到“優(yōu)化”這個詞的時候，第一個想到的是任何問題可以一步到位的解決。但是，就像其他問題一樣，最好把一個大問題分成許多小的問題。這樣，原本不可解決的問題將會得到解決，并且減少建模和計(jì)算的時間。把問題分步之后，可以在每一步中很快地找到解決的方法，綜合各個子步，就可以解決整個問題。

　　解決問題的一個可用的策略是下一步策略。把橫截面和裝配孔視為獨(dú)立的優(yōu)化任務(wù)，這樣可以使復(fù)雜的三維問題變?yōu)楹芎唵蔚亩S軸對稱問題。計(jì)劃對橫截面和裝配孔分開進(jìn)行優(yōu)化，再組合二者結(jié)果建立一個新的三維模型，最后再對孔洞進(jìn)行精細(xì)優(yōu)化。在軸對稱模型的全橫截面優(yōu)化過程中，裝配孔引起的剛度減少需要被考慮進(jìn)來。

　　下面是建模、分析和優(yōu)化的必要步驟：

　　1.估計(jì)裝配孔對剛度的影響

　　●建立參考部件的三維模型，并對其橫截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后旋轉(zhuǎn)，建立三維模型

　　●移除裝配孔處的單元

　　●進(jìn)行剛度比較并估計(jì)截面的剛度

　　2.軸對稱模型的橫截面拓?fù)鋬?yōu)化

　　●創(chuàng)建設(shè)計(jì)空間的軸對稱有限元模型

　　●采用超彈性材料，對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化

　　3.軸對稱模型的橫截面形狀優(yōu)化

　　●根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立一個新的軸對稱模型

　　●采用超彈性材料，對其進(jìn)行形狀優(yōu)化

　　4.二維模型的裝配孔的形狀優(yōu)化

　　●建立一個帶圓孔的平面模型

　　●采用超彈性材料，對其進(jìn)行形狀優(yōu)化

　　5.三維模型的裝配孔的形狀優(yōu)化

　　●基于前面各步的優(yōu)化結(jié)果，建立一個三維模型

　　●采用超彈性材料，對裝配孔進(jìn)行形狀優(yōu)化

　　3.3確定拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)剛度

　　為了快速的確定裝配孔對剛度的影響，開有孔的位置處的單元需要從模型中刪除(圖4.)。開孔之后的剛度將和沒開孔的模型進(jìn)行對比。

　　圖 4 估計(jì)裝配孔對剛度的影響的模型

　　由分析結(jié)果知道，開孔之后剛度大概降低7%。在定義目標(biāo)剛度的時候需要考慮裝配孔引起的剛度降低，這樣，就可以把原問題看作是軸對稱問題并對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

　　3.4對橫截面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化

　　第一步先對橫截面進(jìn)行沒有拔模方向約束的拓?fù)鋬?yōu)化，第二步指定拔模方向約束，對橫截面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，帶有拔模方向的鑄件橡膠必須能夠流出，因此，對設(shè)計(jì)空間進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。優(yōu)化結(jié)果如圖5. 所示。

　　圖 5 有無拔模方向約束的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果比較

　　優(yōu)化設(shè)計(jì)滿足剛度要求，并且作為下面形狀優(yōu)化的初始模型。

　　3.5對橫截面進(jìn)行形狀優(yōu)化

　　基于橫截面的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，建立人造橡膠的軸對稱模型，對其進(jìn)行第一次形狀優(yōu)化。形狀優(yōu)化的結(jié)果如圖6. 所示。由此步優(yōu)化得到的結(jié)果將被用于后面的三維模型中。

　　圖 6 橫截面的形狀優(yōu)化結(jié)果

　　3.6對二維模型的裝配孔進(jìn)行形狀優(yōu)化

　　建立一個承受扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的平面帶孔平板模型，作為第二個形狀優(yōu)化模型。這個模型的優(yōu)化結(jié)果可以很快的得到。優(yōu)化前后圓孔的變化如圖7. 所示：

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　　圖 7 二維模型孔的優(yōu)化結(jié)果

　　3.7對三維模型的裝配孔進(jìn)行形狀優(yōu)化

　　現(xiàn)在結(jié)合前面兩個截面優(yōu)化模型的結(jié)果建立一個新的三維模型，以便于對三維裝配孔進(jìn)行更精細(xì)的優(yōu)化。孔周邊的節(jié)點(diǎn)軸向受到拔模方向的約束。和預(yù)期的一樣，三維模型得到的優(yōu)化結(jié)果和二維的差別并不大，但還是很明顯。如圖8所示：

　　圖 8 三維形狀優(yōu)化結(jié)果及和二維優(yōu)化結(jié)果比較

　　3.8結(jié)果評估

　　對優(yōu)化后的新設(shè)計(jì)方案和參考部件進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，新的設(shè)計(jì)體積比參考部件略有提高(大約4%，見圖9. )，而剛度上，二者基本一致(圖10. )，這保證了組件的基本性能沒有發(fā)生大的變化。

　　圖 9 參考部件和優(yōu)化結(jié)果有限元模型對比

　　圖 10 參考部件和優(yōu)化結(jié)果剛度對比

　　為了評估優(yōu)化結(jié)果的壽命，對應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)比較，應(yīng)力采用米則斯應(yīng)力，應(yīng)變采用最大主應(yīng)變。為了保證優(yōu)化結(jié)果的壽命，其應(yīng)力和應(yīng)變的最大值都不能夠超過參考部件的最大值。

　　圖11. 給出了參考部件的應(yīng)力危險點(diǎn)位置，即彈性體和凸輪軸的內(nèi)部連接線。新的設(shè)計(jì)中，此處的應(yīng)力也相對的比較大，并且和參考部件的應(yīng)力處于同一個水平，但比參考部件的應(yīng)力略低。

　　圖 11 參考部件和優(yōu)化結(jié)果應(yīng)力對比

　　從截面的應(yīng)力水平來看，參考部件的小應(yīng)力區(qū)域在新的設(shè)計(jì)中應(yīng)力略有提高。這個結(jié)果可以從拓?fù)鋬?yōu)化中推斷出來。問題是，裝配孔對應(yīng)力的影響有多大?可以很清楚的看出組件曲面和中面的區(qū)別。不考慮優(yōu)化孔的形狀，孔的上邊沿有大約25%的應(yīng)力盈余，而中面上大概是盈余60%。總之，新的設(shè)計(jì)的最大應(yīng)力水平比參考部件要低。

　　圖12. 給出了應(yīng)變的對比情況。結(jié)果和應(yīng)力情況相似：最大應(yīng)變產(chǎn)生在彈性體和凸輪軸的內(nèi)部連接線上，新的設(shè)計(jì)的最大應(yīng)變比參考部件略小，裝配孔的應(yīng)變主要發(fā)生在中部。

　　圖 12 參考部件和優(yōu)化結(jié)果主應(yīng)變對比

　　3.9壽命測試

　　組件的壽命試驗(yàn)和原型機(jī)相似。試驗(yàn)結(jié)果表明新的設(shè)計(jì)比參考部件的壽命好(圖13 )。

　　圖 13 壽命試驗(yàn)結(jié)果

　　4.結(jié)論及展望

　　采用V4.5版的Tosca和ABAQUS結(jié)合，可以對非線性問題進(jìn)行非參數(shù)化的形狀和拓?fù)鋬?yōu)化。凸輪軸減震器裝配孔的優(yōu)化設(shè)計(jì)完全滿足剛度要求和壽命期望，整個優(yōu)化設(shè)計(jì)過程詳細(xì)的描述了如何對非線性問題進(jìn)行優(yōu)化。采用這種方式進(jìn)行設(shè)計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)是節(jié)約時間：一個組件的完整設(shè)計(jì)，包括建立物理模型和進(jìn)行完整的壽命試驗(yàn)大概需要花費(fèi)4周的時間，而優(yōu)化設(shè)計(jì)本身只占其中5~8天的時間。

　　因?yàn)橥馆嗇S減震器裝配孔的設(shè)計(jì)在今后的開發(fā)過程中會經(jīng)常遇到，所以本文所采用的方法在將來會成為開發(fā)流程的一個標(biāo)準(zhǔn)方法。