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Ansys中幾何非線性的幾點探討

時間:2008-09-15 10:13:40 來源:
Ansys中有多種變形定義:
1。LARGE STRAIN:從ANSYS理論說明書的推導來看,引入了對數應變,在原貼中認為這種對數應變是真應變,筆者覺得這一點值得探討,我們知道應變定義一般分為三種,即工程應變,或稱為柯西應變,即小變形情況下通常的應變定義。大變形情況下,以初始構形為基礎,可定義格林應變,以現實構形為基礎,可定義阿耳曼西應變。筆者認為,對數應變實際上是為簡化大變形分析,定義的一種應變形態。如果在ansys中打開大變形效應,那么對數應變的引入是不必要的,因為無論格林應變還是阿耳曼西應變都考慮了現實構形和初始構形的區別。在小變形分析中,也無必要引入對數應變,因為此時初始構形和現實構形差別甚微,不必進行區分。
但如果實際變形較大(超過10%),而在分析中又未打開大變形效應,則此時使用對數應變是有必要的。(因為柯西應變為非可加應變,對數應變是可加的)。所以說對數應變是在未打開大變形效應開關的前提下為考慮較大應變而人為設計的一種應變形態。
2。LARGE ROTATION 大轉動問題。
著名的例子就是釣魚竿問題。釣魚竿是大變形,小應變問題。釣魚竿在變形時,能引起應變的變形很小,橫向大變形是因為剛體轉動而引起的。但是,在連續體力學中,對剛體轉動的處理是非常關鍵的。為什么說很關鍵呢,因為剛體運動是不產生應變的,但對于某些應變定義(Strain Measures),比如上述的工程應變或者對數應變,直接代入計算后應變不為零(通過位移求得應變),也就會計算出應力來。因此,需要消除元剛體運動的影響。
以上一段是sjtu79編輯所寫,筆者要補充的是在這種情況下最好的辦法就是引入格林應變或阿耳曼西應變,它們均是可以消除剛體運動影響的(通過在本構方程中使用格林或阿耳曼西本構速率),與上述兩種應變對應的應力是克希霍夫應力和歐拉應力。之所以在有限元分析中采用格林應變,是因為我們所知的初始條件均是針對初始構形的。
3。Stress Stiffening的幾何非線性 (大變形,小應變)
這種幾何非線性實際是考慮了前一子步應力狀態對后續子步切線剛度矩陣的影響,當打開大變形效應時,子步量級上的應力剛度矩陣修正是由程序自動進行的,此時打開stress stiffen選項,筆者認為是打開了迭代量級上的剛度矩陣修正,即在每一次方程迭代過程中均考慮了應力剛度矩陣對切線剛度矩陣的修正。
在一些線性分析中(如膜面的面外變形)打開此選項是必要的,只有打開了這一選項,才能在方程迭代級別上考慮面內高應力狀態對面外剛度的影響。

無論是對數應變還是格林應變都是一種為了分析方便而定義的應變形式,都可以通過單軸拉伸試驗獲得相應的本構關系(即使是對數應變也是通過伸長量λ換算而來),一般在大應變分析中,采用cauchy應力-對數應變,而在大轉動(小應變)分析中,采用柯西獲夫應力-green應變,之所以區分大應變和大轉動(他們均屬于大變形分析),都是為了分析簡便。