本文介紹了數(shù)控編程的DDA圓弧插補應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容。

　　以第Ⅰ象限逆圓為例，設(shè)刀具沿圓弧移動，半徑為R，刀具的切向速度為v, P(x,y)為動點(如圖2—13)，

　　則有下述關(guān)系：

　　式中K為比例常數(shù)。因為半徑R為常數(shù)，切向速度v為勻速，所以K可認為是常數(shù)。

　　在單位時間增量Δt內(nèi)，X和Y位移增量的參量方程可表示為

　　根據(jù)此兩式，仿照直線插補方案用兩個積分器來實現(xiàn)圓弧插補，如圖2—14(a)所示。圖中系數(shù)K的省略原因和直線時類同。但必須指出：第一，坐標值x和y存入寄存器Jvx和Jvy的對應(yīng)關(guān)系與直線不同，恰好位置互調(diào)，即y存入Jvx，而x存入Jvy中。第二，Jvx和Jvy寄存器中寄存的數(shù)值與直線插補時還有一個本質(zhì)的區(qū)別：直線插補時Jvx(或Jvy)寄存的是終點坐標xe(或ye)，是個常數(shù);而在圓弧插補時寄存的是動點坐標，是個變量。因此在刀具移動過程中必須根據(jù)刀具位置的變化來更改速度寄存器Jvx和Jvy中的內(nèi)容。在起點時，Jvx和Jvy分別寄存起點坐標值y0和x0;在插補過程中，JRy每溢出一個Δy脈沖，Jvx寄存器應(yīng)該加“1”;反之，當(dāng)JRx溢出一個Δx脈沖時，Jvy應(yīng)該減“1”。減“1”的原因是刀具在作逆圓運動時x坐標須作負方向進給，動坐標不斷減少。圖2—14中用?及& #1256;表示修改動點坐標時這種加“1”或減“1”的關(guān)系。圖2—14(b)為第Ⅰ象限逆時針走向的圓弧插補的數(shù)字積分器符號表示圖。

圖2-14 DDA圓弧插補運算框圖及符號圖

　　對于順圓、逆圓及其他象限的插補運算過程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第Ⅰ象限逆圓是一致的。其不同在于，控制各坐標軸的Δx和Δy的進給方向不同，以及修改Jvx和Jvy內(nèi)容時是?還是& #1256;，要由x和y坐標的增減而定，見表2—5。

　　表2-5 DDA圓弧插補時的坐標修改情況

　　SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4

　　Jvx(y)一 + 一 + + 一 + 一

　　Jvy(x)+ 一 + 一 一 一 + +

　　& #8710;x++----++

　　& #8710;y-++-+--+

　　DDA圓弧插補的終點判別可以利用兩個終點減法計數(shù)器，把x和y坐標所需輸出的脈沖數(shù)|xe-x0 |和|ye- y0| 分別存入這兩個計數(shù)器中，x或y積分器每輸出一個脈沖，相應(yīng)的減法計數(shù)器減1，當(dāng)某一坐標計數(shù)器為零時，說明該坐標已到達終點，這時，該坐標停止迭代。當(dāng)兩個計數(shù)器均為零時，圓弧插補結(jié)束。下面舉一個DDA圓弧插補的具體例子。設(shè)有一個圓弧，起點為A(5,0)，終點為B(0，5)，即

　　見圖2—15。

圖2-15 DDA圓弧插補軌跡

圖2-16 DDA圓弧插補過程