數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)最重要的功能是保證輸出的速度和距離準(zhǔn)確復(fù)制輸入要求。為了保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)基本包括電流控制環(huán)，速度控制環(huán)和位置控制環(huán)三環(huán)控制的系統(tǒng)。電流環(huán)保證伺服系統(tǒng)的電流在動(dòng)態(tài)時(shí)為最佳波形; 速度環(huán)和位置環(huán)保證伺服系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出速度和位置準(zhǔn)確復(fù)制輸入信號要求的速度和位置。評估伺服系統(tǒng)往往從系統(tǒng)的靜特性、動(dòng)特性出發(fā),本文從下面幾個(gè)具體指標(biāo)對伺服系統(tǒng)的性能進(jìn)行評估。

對輸出特性的要求

它是指被控制的伺服電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器的靜特性，根據(jù)這個(gè)特性，判斷在要求的速度范圍內(nèi)是否具有足夠的輸出轉(zhuǎn)矩以帶動(dòng)負(fù)載。是否有足夠的過載倍數(shù)使機(jī)械負(fù)載啟動(dòng)。電機(jī)的特性如圖1所示。一般伺服電機(jī)以轉(zhuǎn)矩作為主要參數(shù)。連續(xù)工作的轉(zhuǎn)矩不得超過連續(xù)工作區(qū)。在起制動(dòng)及加減速時(shí)不得超過斷續(xù)工作區(qū)。為了能反向和在制動(dòng)下工作，伺服系統(tǒng)還需要具有四象限工作的特性。

圖1 第I象限的轉(zhuǎn)矩特性

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是描述系統(tǒng)在輸入的作用下，輸出隨時(shí)間變化的情況。

速度和電流控制系統(tǒng)，有數(shù)字和模擬兩種控制方法，可分別采用離散和連續(xù)的數(shù)學(xué)方法分析。工程上為了簡化分析，根據(jù)香農(nóng)定理，選擇數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率f0，數(shù)字系統(tǒng)信號頻譜中的最高頻率為fmax。這樣系統(tǒng)就可以按連續(xù)系統(tǒng)，用拉普拉斯傳遞函數(shù)的方法分析。

f0 ≥ fmax (1)

采樣周期T0為采樣頻率的倒數(shù)。

即T0<1/f0，那么如何確定數(shù)字系統(tǒng)信號頻譜中的最高頻率呢？以電流環(huán)為例，當(dāng)忽略反電勢作用時(shí),電流環(huán)由電流調(diào)節(jié)器、功率PWM 放大器、電機(jī)繞組電流產(chǎn)生電路、電流反饋組成; 繞組的電磁時(shí)間常數(shù)一般為幾十到幾百微秒的數(shù)量級，相應(yīng)采樣周期數(shù)量級和一般使用的功率模塊如表1所示。

表1 采樣周期和功率模塊的關(guān)系

速度環(huán)經(jīng)常采用的兩種控制方式

為了分析速度系統(tǒng)，把電流環(huán)近似為1; 由于伺服電機(jī)的軸端施加負(fù)載，所以伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性受阻尼和慣性負(fù)載的影響。為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，PID算法是工程上經(jīng)常采用的方法，速度環(huán)經(jīng)常采用的有PI和IP兩種控制方式。本質(zhì)上，PI與IP都是比例—積分的關(guān)系。但PI控制軟件處理的順序是先比例、后積分，著重于比例; 而IP控制軟件處理的順序是先積分、后比例，著重于積分。

lPI控制: 圖2為比例積分控制，其中K2為比例增益，K1為積分增益，KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，J為伺服電機(jī)軸上的慣量。 結(jié)構(gòu)上PI更強(qiáng)調(diào)比例的關(guān)系。因而， 系統(tǒng)在收到速度指令后，比較短的時(shí)間就加大了的轉(zhuǎn)矩，PI控制適合于系統(tǒng)機(jī)械剛性低，間隙較大，響應(yīng)性能不太好，要求系統(tǒng)快速跟上的大型機(jī)械，這時(shí)可以增加K2，減小K1。如果剛性高的機(jī)械需要改進(jìn)起動(dòng)特性，也可以實(shí)施PI控制。#p#分頁標(biāo)題#e#

圖2 PI控制

lIP控制: 圖3為積分比例控制，其中K1為積分增益，K2為比例增益。KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。結(jié)構(gòu)上IP強(qiáng)調(diào)積分的關(guān)系。因而，機(jī)械開始起動(dòng)會(huì)有一定的延遲，系統(tǒng)比較穩(wěn)定起動(dòng)。因此，IP控制主要用在對起動(dòng)要求穩(wěn)定的系統(tǒng)，比如，某機(jī)械為剛性高，響應(yīng)快的小型機(jī)械，為增加對擾動(dòng)的阻尼并且使起動(dòng)穩(wěn)定，可以采用IP控制，同時(shí)適當(dāng)加大速度環(huán)增益K1。

圖3 IP控制

從以上的分析及相關(guān)的頻率特性計(jì)算可以得到: PI具有較大的高頻增益，因而提高了響應(yīng)性。相頻特性: PI在頻域范圍內(nèi)降接近90°; 而IP下降接近180°因而PI控制更穩(wěn)定; PI與IP兩者抗擾動(dòng)特性基本相同。

速度環(huán)采樣時(shí)間: 選電流環(huán)采樣時(shí)間的2-3倍就可以了。目前，伺服系統(tǒng)的采樣周期大約如表2：

表2 伺服系統(tǒng)三環(huán)的采樣周期

在分析了速度環(huán)后,再看一看電流環(huán)，一般也采取PI或IP的結(jié)構(gòu)，分析的方法也一樣。
除了PI和IP的結(jié)構(gòu)外，有時(shí)也采用參考模型PI調(diào)節(jié)器的方法進(jìn)行補(bǔ)償。

負(fù)載慣量

對伺服系統(tǒng)動(dòng)特性的影響

伺服電機(jī)軸上的慣量包括電機(jī)和負(fù)載的慣量兩部分。以上對速度環(huán)的分析是不考慮負(fù)載慣量的情況。負(fù)載慣量直接影響使速度環(huán)的幅頻特性和相頻特性變壞。一般說，慣量越大，動(dòng)特性越不好。 從圖2～圖3看出，負(fù)載慣量對伺服系統(tǒng)的動(dòng)特性有影響。一般選負(fù)載慣量不大于電機(jī)慣量的3～5倍。

位置控制的動(dòng)態(tài)特性

圖4 伺服系統(tǒng)位置控制環(huán)簡化圖

經(jīng)過上面分析，在速度增益較大時(shí)，速度環(huán)近似為1; 于是位置控制如圖4所示。可以把它的開環(huán)視為一個(gè)積分環(huán)節(jié)。 其閉環(huán)為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為圖5中位置增益Kp的倒數(shù)。Kp的大小與機(jī)械的負(fù)載特性有很大的關(guān)系。Kp越大，響應(yīng)越快。一般大型機(jī)床Kp＝20～40/s，中、小型機(jī)床Kp=30-60/s，隨著控制系統(tǒng)性能的不斷改進(jìn)，在高速和高精系統(tǒng)中，通過改善電流環(huán)特性，提高速度環(huán)增益，消除機(jī)械的共振點(diǎn)等措施，Kp可以大于100/s。

圖5 進(jìn)給伺服系統(tǒng)簡化圖

系統(tǒng)最高速度與位置分辨率的關(guān)系

數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)是一個(gè)數(shù)字位置控制的系統(tǒng)，在最大輸出速度不變的情況下,其位置分辨率越高，對系統(tǒng)要求越高。為了分析方便，設(shè)系統(tǒng)電流環(huán)和速度環(huán)的增益足夠大，于是，可把伺服系統(tǒng)圖簡化為圖5；圖4中的Kp為伺服系統(tǒng)圖簡化后的位置增益，它的意義是當(dāng)位置系統(tǒng)有1個(gè)檢測單位誤差時(shí),系統(tǒng)的速度V多大。

即Kp＝V/ε（2）
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在式(2)中，當(dāng)位置增益不變，系統(tǒng)的誤差最大時(shí),它的輸出速度也為最大Vmax，如果位置控制器具有N位二進(jìn)制的誤差寄存器，那么最大誤差為2^N-1，為了達(dá)到最大Vmax，式(3)必需得到滿足。

Kp(2^N-1)≥Vmax （3）

Vmax愈大，在Kp不變的情況，N的位數(shù)愈大; 系統(tǒng)也就愈復(fù)雜。設(shè)2^N>>1，那么：

N ≥ lg(Vmax/Kp)/lg2 (4)

例如，某機(jī)床設(shè)計(jì)要求分辨率為1nm，最大速度為1m/min=109nm/min、相當(dāng)16.7×106pps，位置增益為100/s，根據(jù)式(4)，需18位以上的誤差寄存器才能滿足指標(biāo)要求。如果位置增益為25/s，需20位以上的誤差寄存器才能滿足指標(biāo)要求。增益越低，所需位數(shù)越大。

電子齒輪比

考慮到輸入與輸出單位的不同，把數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服系統(tǒng)簡化成圖5，其中C，D分別為指令單位與檢測單位的倍增比。R2為最小移動(dòng)單位，M2為檢測單位，R1為最小輸入增量，或指令單位;M1為伺服電機(jī)每轉(zhuǎn)時(shí)編碼器PC的脈沖數(shù); 設(shè)伺服電機(jī)每轉(zhuǎn)相當(dāng)機(jī)床移動(dòng)為L，通過C，D的系數(shù)變換，可以得出:

R1/C＝R2（5）
L/M1×D＝M2（6）

由于 R2＝M2， 所以 C/D=R1×M1/L （7）

C/D稱為電子齒輪比; 改變C，D可以使伺服系統(tǒng)在同樣最小輸入增量的輸入時(shí)可得到不同大小的檢測單位的輸出。例如，最小輸入增量為1μm，檢測單位為0.1μm，C=10，L=5mm, M1=10000p/r，那么D=5。

伺服系統(tǒng)的改進(jìn)措施

模擬伺服系統(tǒng)需要增加很多額外的硬件才能提高性能。但對數(shù)字伺服系統(tǒng)可以很容易通過軟件算法和通信接口的資源增加功能和提高性能。比如:

前饋控制

采用前饋控制是一種有效減少穩(wěn)態(tài)跟隨誤差的方法。它本質(zhì)是一種補(bǔ)償控制。利用數(shù)字伺服的位置前饋控制算法，可以減少位置環(huán)控制的滯后。增加了前饋后，跟隨誤差從式(2)變?yōu)槭?8)。

e＝V/[ KP/(1－a)] (8)

其中a為前饋系數(shù); 為了減小高速時(shí)的振動(dòng)，還可以增加速度前饋控制。

內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

l電流環(huán)增加“1/2 PI”控制：當(dāng)負(fù)載小電流時(shí)，電流環(huán)具有PI控制的特性;當(dāng)負(fù)載大電流時(shí)，它卻具有IP控制的特性，這樣，可以壓縮由于大電流引起的電流超調(diào)，以滿足高速高精加工控制的需要;

l雙位置環(huán)控制: 在具有大間隙的機(jī)械上加工，當(dāng)在半閉環(huán)工作時(shí)是穩(wěn)定的，但構(gòu)成閉環(huán)時(shí)就有可能振動(dòng)。為此，采取雙位置控制的方法; 當(dāng)過渡過程時(shí), 系統(tǒng)處于半閉環(huán)下工作, 當(dāng)定位時(shí), 系統(tǒng)處于全閉環(huán)下工作;

l振動(dòng)阻尼控制: 位置閉環(huán)系統(tǒng)有時(shí)應(yīng)用電機(jī)軸上的編碼器作為速度反饋，而利用分離式編碼器作為位置反饋；當(dāng)加減速時(shí)，電機(jī)與機(jī)械間的連結(jié)可能變得不好，使得機(jī)械的速度與電機(jī)的速度稍為不同，這就很難控制機(jī)械。為此，設(shè)立了振動(dòng)阻尼控制環(huán)節(jié)，它把電機(jī)與機(jī)械之間的速度差反饋到轉(zhuǎn)矩指令以降低機(jī)械的振動(dòng);

l觀測器功能: 比如，利用軟件估算控制狀態(tài)，建立狀態(tài)觀測器。它可以用來估算電機(jī)電流、速度以識別非期望電流和控制消除機(jī)械的振蕩。

數(shù)字濾波器

在數(shù)字伺服系統(tǒng)，經(jīng)常采用數(shù)字濾波器以去除機(jī)械的共振。這種濾波器有以下幾類: 低通濾波器，各種帶阻濾波器。

非線性補(bǔ)償

如螺距補(bǔ)償，反向補(bǔ)償?shù)取?

結(jié)束語

由于現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)采用交流數(shù)字伺服技術(shù)，因此可以通過軟件算法提高伺服系統(tǒng)的性能和增加功能。但是對于伺服系統(tǒng)的基本性能是設(shè)計(jì)數(shù)控系統(tǒng)首先應(yīng)該掌握的。它包括靜特性、動(dòng)特性、快速與分辨率的關(guān)系和電子齒輪比等。