1　前言

　　高速機(jī)床是現(xiàn)代高速加工技術(shù)發(fā)展的需要，高速主軸單元作為高速機(jī)床的核心部件，應(yīng)具有以下兩個(gè)基本特征^［1］：
　　首先，應(yīng)具有較高的轉(zhuǎn)速。衡量主軸速度的指標(biāo)是d_m^.n值，高速主軸的d_m^.n值一般要求達(dá)到1.0×10⁶以上，并具有較寬的恒功率調(diào)速范圍、良好的升降速特性和快速準(zhǔn)停功能。目前，中等尺寸高速加工中心的最高主軸轉(zhuǎn)速為12000～60000 r／min。
　　其次，高速主軸應(yīng)有較大的功率。盡管在高速切削條件下切削力會(huì)下降，切削過(guò)程會(huì)變得較輕松，但由于切削速度很高，單位時(shí)間內(nèi)消耗的能量也會(huì)明顯增大，因此需要有較大的功率。目前，高速加工中心的主電機(jī)功率為10～45 kW。
　　傳統(tǒng)的“主電機(jī)+皮帶傳動(dòng)+齒輪變速”的主傳動(dòng)方式，由于傳動(dòng)鏈長(zhǎng)，傳動(dòng)效率低，而且在高速下傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，使系統(tǒng)很難獲得較高的角加(減)速度；動(dòng)態(tài)和熱態(tài)特性差，因此難以適應(yīng)高速數(shù)控加工的要求。
　　目前，能較好地適應(yīng)高速加工需要的主軸型式是電主軸，即采用無(wú)外殼電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)。在我校研制的GD-Ⅱ型電主軸中，電機(jī)的轉(zhuǎn)子直接裝配在主軸上，電機(jī)的定子則與主軸單元的外殼配合，省去了皮帶輪和齒輪箱等一整套中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，采用變頻器進(jìn)行主軸的無(wú)級(jí)調(diào)速，實(shí)現(xiàn)了主軸系統(tǒng)的零傳動(dòng)^［2］。
　　該主軸系統(tǒng)由于沒(méi)有中間傳動(dòng)鏈，結(jié)構(gòu)緊湊、慣性小，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，能實(shí)現(xiàn)快速啟動(dòng)、變速、準(zhǔn)停，并具有較好的C軸控制功能。
　　為了保證高速切削，主軸應(yīng)具有良好的運(yùn)動(dòng)精度和傳動(dòng)能力，主軸零部件應(yīng)具有良好的加工精度和表面質(zhì)量，而且還應(yīng)具有良好的裝配精度。為了易于達(dá)到精確的動(dòng)平衡，電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸之間采用了無(wú)鍵過(guò)盈聯(lián)接，并以此形成扭矩傳遞能力。過(guò)盈量的大小直接影響電主軸的性能，過(guò)盈量過(guò)大會(huì)使主軸裝配困難，影響裝配精度，甚至破壞配合表面；過(guò)盈量過(guò)小則會(huì)影響主軸傳遞扭矩的能力。因此，必須對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸間的過(guò)盈量進(jìn)行認(rèn)真研究，以適應(yīng)高速電主軸設(shè)計(jì)工作的需要。

2　主軸轉(zhuǎn)子過(guò)盈量計(jì)算的原理

　　當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸存在過(guò)盈時(shí)，會(huì)在配合表面產(chǎn)生正壓力，使電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)外徑擴(kuò)張，主軸的內(nèi)外徑壓縮。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子和主軸的軸向尺寸較大，軸向的伸長(zhǎng)量可以忽略不計(jì)。因此，電主軸的配合可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)厚壁圓柱套筒的過(guò)盈配合。電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸間過(guò)盈量的大小，不僅與配合面的傳動(dòng)能力密切相關(guān)，而且還受電主軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。在低速狀態(tài)下，離心力的影響可以忽略不計(jì)；而對(duì)于高速主軸，離心力則是影響電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸配合的關(guān)鍵因素。因此，電主軸的過(guò)盈量計(jì)算不僅應(yīng)滿足靜態(tài)傳遞能力的要求，而且還要考慮主軸動(dòng)態(tài)特性的影響。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
2.1　電主軸靜態(tài)過(guò)盈量的計(jì)算原理^［3］
　　如圖1，設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)孔半徑為a，外圓半徑為b，主軸配合面的半徑為a，內(nèi)孔半徑為c。若忽略軸向的端部效應(yīng)，可認(rèn)為配合面內(nèi)受均布?jí)毫ψ饔谩Ｓ捎陔姍C(jī)轉(zhuǎn)子與主軸是軸對(duì)稱的，因此在極坐標(biāo)系中，應(yīng)力與位移是軸對(duì)稱的，則配合件的切向位移和剪應(yīng)力τ_rθ為零。根據(jù)彈性力學(xué)原理，應(yīng)力函數(shù)只是徑向尺寸r的函數(shù)，與極角無(wú)關(guān)。

圖1　主軸與轉(zhuǎn)子配合面的受力分析
(a)電子轉(zhuǎn)子　　　(b)機(jī)床主軸

　　電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)孔受正壓力p作用，外圓面為自由面，如圖1a所示。因此邊界條件為：

（1）

式中 p——正壓力，N／m²
　　σ_re——轉(zhuǎn)子徑向正應(yīng)力，N／m²
　　在靜態(tài)條件下，電機(jī)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和微位移可由下式確定^［4］：

（2）

式中 σ_θe（r）——轉(zhuǎn)子切向正應(yīng)力，N／m²
　　　c_e——電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)外徑比，c_e＝a／b
　　　u_e（r）——電機(jī)轉(zhuǎn)子的徑向位移，m
　　　E_e——轉(zhuǎn)子材料的彈性模量，N／m²
　　　υ_e——轉(zhuǎn)子材料的泊凇比
　　主軸外圓柱面受正壓力p作用，主軸內(nèi)孔為自由面，如圖1b所示。因此邊界條件為：

（3）

式中 σ_ri（r）——主軸徑向正應(yīng)力，N／m²#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
　　在靜態(tài)條件下，機(jī)床主軸配合處的應(yīng)力和微位移由下式確定^［4］：

（4）

式中 σ_θi（r）——主軸的切向正應(yīng)力，N／m²
　　　c_i——主軸配合面的內(nèi)外徑比，c_i＝c／a
　　　u_i（r）——主軸的徑向位移，m
　　　E_i——主軸材料的彈性模量，N／m²
　　　υ_i——主軸材料的泊凇比
　　主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子均為鋼質(zhì)材料，其彈性模量和泊凇比基本相等，分別為E和υ。
　　根據(jù)式(2)和式(4)，在靜態(tài)配合條件下，機(jī)床主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子間的過(guò)盈量Δ_s可由下式確定：

（5）

2.2　電主軸動(dòng)態(tài)過(guò)盈量的計(jì)算原理
　　電主軸在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，必須考慮離心力對(duì)過(guò)盈量的影響。設(shè)厚壁圓筒受均布?jí)毫ψ饔茫瑘A筒的轉(zhuǎn)速n，轉(zhuǎn)動(dòng)體的平衡微分方程為：

（6）

式中 ω——角速度，rad／s
　　　ρ——材料密度，kg／m³
　　正應(yīng)力與徑向位移的關(guān)系式為^［4］：

（7）

　　由于電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)孔存在均布?jí)簯?yīng)力，外圓面為自由面，根據(jù)式(1)、式(6)和式(7)，求解微分方程得：

（8）

式中，系數(shù)k為：

　　根據(jù)式(3)、式(6)和式(7)，求解微分方程得主軸的應(yīng)力和位移公式為：

（9）

　　在高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，電主軸的過(guò)盈量Δ可由下式確定：

（10）

　　由于電機(jī)功率是通過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)床主軸間的無(wú)鍵過(guò)盈配合進(jìn)行傳遞的，所以配合面間的動(dòng)力傳遞能力由配合面間的摩擦力矩確定：#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

（11）

式中 M_t——主軸的傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Nm
　　機(jī)床主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子單位配合面的摩擦力dF為：

（12）

式中 B——配合面的有效接觸長(zhǎng)度，m
　　　dθ——單位圓心角，rad
　　　μ——配合表面間的摩擦系數(shù)
　　　K_c——安全因子，一般取2～4
　　根據(jù)式(11)和式(12)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩M_t與配合面之間的正壓力p的關(guān)系可由下式確定：

（13）

　　根據(jù)式(10)和式(13)，高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，電主軸配合面的過(guò)盈量Δ與電機(jī)轉(zhuǎn)矩以及主軸轉(zhuǎn)速間的關(guān)系可由下式確定：

（14）

　　比較式(14)和式(5)可知，高速電主軸的過(guò)盈量由靜態(tài)分量Δ_s和動(dòng)態(tài)分量Δ_d兩部分組成。靜態(tài)分量Δ_s由下式確定：

（15）

　　動(dòng)態(tài)分量Δ_d由下式確定：

（16）

　　由式(15)和式(16)可知，靜態(tài)分量與主軸的傳動(dòng)能力有關(guān)，它與主軸的轉(zhuǎn)矩成正比。而動(dòng)態(tài)分量則主要是由離心力確定的，它與主軸轉(zhuǎn)速的平方成正比。當(dāng)主軸速度較低時(shí)，Δ_d動(dòng)態(tài)分量可以忽略不計(jì)，主軸的過(guò)盈量由靜態(tài)部分確定；但在高速情況下，主軸的過(guò)盈量受離心力的影響較大，因此高速主軸的過(guò)盈量主要由動(dòng)態(tài)部分確定。

3　具體的計(jì)算與強(qiáng)度校核

　　GD-Ⅱ型電主軸電機(jī)轉(zhuǎn)子的基本尺寸為：轉(zhuǎn)子的外徑2b＝134．2mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)孔直徑2a＝66mm，轉(zhuǎn)子的軸向長(zhǎng)度為260mm，轉(zhuǎn)子配合面的有效接觸長(zhǎng)度B＝104mm。主軸配合面的基本尺寸為：外徑2a＝66mm#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#，內(nèi)孔直徑為2c＝25mm。因此，c_e＝0．4918，c_i＝0．3788。電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為18000r／min，所以其最大角速度ωmax為1884 rad／s。額定功率為13.5 kW，額定轉(zhuǎn)矩為85 Nm，電主軸的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　GD-Ⅱ型高速電主軸的結(jié)構(gòu)

　　電機(jī)轉(zhuǎn)子和主軸均為鋼質(zhì)材料，材料的彈性模量E＝2．1×10¹¹　N／m²，泊凇比υ＝0．3， 主軸配合面間的摩擦系數(shù)μ＝0．09，電機(jī)轉(zhuǎn)子襯套材料的許用應(yīng)力［σ］為287　N／mm²，主軸材料的許用應(yīng)力［σ］為567 N／mm²。
　　根據(jù)式(16)，要滿足電主軸的高速性能，電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸配合面間的動(dòng)態(tài)過(guò)盈分量的最小值Δ_dmin可由下式求得：

　　根據(jù)式(15)，要滿足電主軸的扭矩傳遞能力，電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸配合面之間的靜態(tài)過(guò)盈分量的最小值Δsmin可由下式求得：

　　根據(jù)計(jì)算可知，高速電主軸要求的動(dòng)態(tài)過(guò)盈量Δ_dmin是其要求的靜態(tài)過(guò)盈量的6倍多，由此可見(jiàn)，高速主軸的過(guò)盈量主要由動(dòng)態(tài)過(guò)盈量確定。根據(jù)式(14)，高速電主軸的最小過(guò)盈量Δmin為：
　　Δmin＝Δ_dmin＋Δ_smin＝0．03404　（mm）
　　據(jù)此，在GD－Ⅱ型電主軸設(shè)計(jì)中，主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子的配合采用Φ66H6#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#／s6的過(guò)盈配合，這種配合的實(shí)際最小過(guò)盈量為0.040　mm(＞0．03404　mm)，能滿足電主軸的高速傳動(dòng)要求。其實(shí)際的最大過(guò)盈量為0.078mm，根據(jù)式(5)，配合面實(shí)際產(chǎn)生的最大正壓力為：

　　根據(jù)式(2)，電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)孔配合面上具有最大的切向拉應(yīng)力σ_θemax和最大的徑向壓應(yīng)力σ_remax，其值為：

　　根據(jù)式(4)，主軸的σ_ri（r）和σ_θi（r）均為壓應(yīng)力，其中主軸的配合面上具有最大的徑向壓應(yīng)力σ_rimax，在主軸內(nèi)孔壁處具有最大的切向壓應(yīng)力σ_θimax，其值為：

　電主軸的裝配應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3　主軸與轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合的應(yīng)力分布

　　由此可見(jiàn)，電主軸的危險(xiǎn)點(diǎn)在電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)側(cè)，根據(jù)第三強(qiáng)度理論^［5］：

　　電機(jī)轉(zhuǎn)子襯套材料的許用應(yīng)力［σ］為287　N／mm，σ_r3＜［σ］，使用安全。

4　結(jié)論

　　電主軸是為高速數(shù)控機(jī)床而開(kāi)發(fā)的一種新型的主軸部件，正確地計(jì)算主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子間的過(guò)盈配合至關(guān)重要，它是影響主軸轉(zhuǎn)動(dòng)性能的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。本文通過(guò)對(duì)GD-Ⅱ型電主軸的過(guò)盈配合研究得出如下結(jié)論：
　　(1)根據(jù)材料力學(xué)和彈性力學(xué)，分別對(duì)靜態(tài)和高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下配合表面的幾何尺寸、材料、傳遞扭矩、轉(zhuǎn)速對(duì)過(guò)盈量及應(yīng)力分布的影響進(jìn)行了研究，建立了應(yīng)力和過(guò)盈量計(jì)算的理論公式。研究發(fā)現(xiàn)，高速電主軸的過(guò)盈量由靜態(tài)分量和動(dòng)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。靜態(tài)分量與主軸的扭矩成正比；動(dòng)態(tài)分量與電機(jī)轉(zhuǎn)速的平方成正比，離心力是影響過(guò)盈配合量的主要因素。
　　(2)根據(jù)推導(dǎo)出的理論公式具體算出了GD-Ⅱ型電主軸的過(guò)盈配合量，并通過(guò)了應(yīng)力分析和強(qiáng)度校核。結(jié)果表明，這種過(guò)盈配合形式能較好地滿足高速數(shù)控機(jī)床的要求，并在實(shí)踐中得到了驗(yàn)證。