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點(diǎn)的兩個(gè)投影求第三投影

時(shí)間:2011-05-25 12:19:23 來(lái)源:未知
分析:由于點(diǎn)的兩個(gè)投影反映了點(diǎn)A的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo),因此點(diǎn)A的空間位置已確定,應(yīng)用點(diǎn)的投影規(guī)律,就可以求出點(diǎn)A的側(cè)面投影a 〞。

由于點(diǎn)的兩個(gè)投影反映了該點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo),因此該點(diǎn)的空間位置已確定,應(yīng)用點(diǎn)的投影規(guī)律,就可以根據(jù)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影求出第三個(gè)投影。

例1:已知點(diǎn)A的正面投影a′和水平投影a,求作點(diǎn)A的側(cè)面投影a〞。

1. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置

  兩點(diǎn)間的相對(duì)位置可通過(guò)它們的坐標(biāo)差來(lái)確定。從圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的三投影可以看出,點(diǎn)的投影既能反映點(diǎn)的坐標(biāo),也能反映出兩點(diǎn)的坐標(biāo)差,△X、△Y、△Z就是A、B兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)。

  根據(jù)相對(duì)坐標(biāo)繪制投影圖時(shí),假設(shè)以點(diǎn)A為參考點(diǎn),若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方(沿X軸正方向),前方(沿Y軸正方向)和上方(沿Z軸正方向),則其△X 、△Y和△Z均為正,反之為負(fù)。

例2:已知點(diǎn)A的三面投影,又知另一點(diǎn)B對(duì)點(diǎn)A的相對(duì)坐標(biāo)△X=-20,△Y=10,△Z=15,求點(diǎn)B的三面投影。

分析:點(diǎn)A為參考點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)△X、△Y、△Z的正負(fù)值,可判別點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方、前方和上方。

  不畫(huà)投影軸的投影圖,稱為無(wú)軸投影圖。無(wú)軸投影圖是根據(jù)相對(duì)坐標(biāo)來(lái)繪制的,其投影圖仍符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

必須指出:在無(wú)軸投影圖中,投影軸雖省略不畫(huà),但各投影之間的投影關(guān)系仍然存在。

  2. 重影點(diǎn)

  重影點(diǎn)是指處于同一投射線上的空間兩點(diǎn)(即它們有兩個(gè)相同的坐標(biāo)),它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队爸睾蠟橐稽c(diǎn)。

  重影點(diǎn)的可見(jiàn)性要根據(jù)不相同的那個(gè)坐標(biāo)來(lái)判斷,其中坐標(biāo)值大者為可見(jiàn),小者為不可見(jiàn),并規(guī)定不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括弧表示。


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