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點的兩個投影求第三投影

時間:2011-05-25 12:19:23 來源:未知
分析:由于點的兩個投影反映了點A的X、Y、Z三個坐標,因此點A的空間位置已確定,應用點的投影規律,就可以求出點A的側面投影a 〞。

由于點的兩個投影反映了該點的X、Y、Z三個坐標,因此該點的空間位置已確定,應用點的投影規律,就可以根據點的任意兩個投影求出第三個投影。

例1:已知點A的正面投影a′和水平投影a,求作點A的側面投影a〞。

1. 兩點的相對位置

  兩點間的相對位置可通過它們的坐標差來確定。從圖中點A和點B的三投影可以看出,點的投影既能反映點的坐標,也能反映出兩點的坐標差,△X、△Y、△Z就是A、B兩點的相對坐標。

  根據相對坐標繪制投影圖時,假設以點A為參考點,若點B在點A的左方(沿X軸正方向),前方(沿Y軸正方向)和上方(沿Z軸正方向),則其△X 、△Y和△Z均為正,反之為負。

例2:已知點A的三面投影,又知另一點B對點A的相對坐標△X=-20,△Y=10,△Z=15,求點B的三面投影。

分析:點A為參考點,根據兩點的相對坐標△X、△Y、△Z的正負值,可判別點B在點A的右方、前方和上方。

  不畫投影軸的投影圖,稱為無軸投影圖。無軸投影圖是根據相對坐標來繪制的,其投影圖仍符合點的投影規律。

必須指出:在無軸投影圖中,投影軸雖省略不畫,但各投影之間的投影關系仍然存在。

  2. 重影點

  重影點是指處于同一投射線上的空間兩點(即它們有兩個相同的坐標),它們在該投影面上的投影重合為一點。

  重影點的可見性要根據不相同的那個坐標來判斷,其中坐標值大者為可見,小者為不可見,并規定不可見點的投影加括弧表示。