0  前言

　　比轉(zhuǎn)速在30（甚至更小）到80的低比速離心泵具有流量小、揚(yáng)程高的特點(diǎn)。其軸功率特性曲線呈上升趨勢，致使在運(yùn)行時容易燒壞電動機(jī)。由于它廣泛用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，因而造成了巨大的損失。文獻(xiàn)［1］提出了一種無過載離心泵的設(shè)計方法，保證了在整個流量范圍內(nèi)軸功率不超過一個最大值，從而可防止電動機(jī)過載。它的理論基礎(chǔ)是葉片出口安放角等于葉片出口絕對液流角。其葉片包角較普通離心泵要大，葉片彎曲較嚴(yán)重。
　　盡管在文獻(xiàn)［1］中對無過載離心泵的設(shè)計做了詳細(xì)的論述，但其內(nèi)部流動特征尚未得到展示。文獻(xiàn)［2］用邊界層近似分析了有旋轉(zhuǎn)和曲率的葉輪內(nèi)二維湍流；吳玉林等人^［3］計算了設(shè)計與非設(shè)計工況下的葉輪內(nèi)湍流；文獻(xiàn)［4］中采用了一種高級渦方法，經(jīng)有限差分離散后求解了葉輪內(nèi)二維非穩(wěn)定流。鑒于國內(nèi)外目前尚無成熟的計算模型，本文仍采用以雷諾時均法為基礎(chǔ)的雙方程湍流模式理論首次計算無過載離心泵葉輪內(nèi)湍流。雙方程模型考慮了兩個湍流量的對流、擴(kuò)散及其隨時間的變化，能較真實(shí)地描述許多流動的主要物理特征，是近年來研究最深入、最廣泛的模式之一。

1  控制方程

　　設(shè)離心泵葉輪以勻角速度旋轉(zhuǎn)，建立同葉輪同步旋轉(zhuǎn)且z軸與葉輪軸線重合的旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系，則葉輪中的相對流動為定常流動^［5］。根據(jù)雷諾理論，可得此時的湍流平均動量雷諾方程，將其與連續(xù)性方程一起寫成便于計算的一般形式

E_x+F_y+G_z＝S　　（1）

式中

　　P——導(dǎo)引壓力，包括進(jìn)水壓力p和離心力

　　F_Cx，F(xiàn)_Cy——Coriolis（哥氏）力
　　F_Cx＝-2vω
　　F_Cy＝2uω
結(jié)合工程實(shí)踐采用k-ε湍流模型^［6］

　　（2）

  （3）

　μ_ef——有效粘性系數(shù)

　　i＝1，2，3（x、y、z方向）
湍動能產(chǎn)生項(xiàng)G_k定義為 

G_k＝μ_t(u_y+v_x)²+(v_z+w_y)²+(w_x+u_z)²+
2(u²_x+v²_y+w²_z)

上面各式中的常數(shù)分別是：C_μ=0.09，σ_k=1.0，
σ_ε=1.3，C₁=1.44，C₂=1.92。
　　根據(jù)鏈導(dǎo)法則可以把直角坐標(biāo)系下的控制方程轉(zhuǎn)化為任意曲線坐標(biāo)系下的控制方程，在此不做進(jìn)一步推導(dǎo)。

2  控制方程求解

2.1  考慮旋轉(zhuǎn)與曲率影響的k-ε湍流模型修正
　　為了考慮旋轉(zhuǎn)與曲率的影響，根據(jù)以往的研究表明采用在標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型基礎(chǔ)上修正湍動能生成項(xiàng)做法效果較好，也較為簡單。參考Howard^［7］等人的計算經(jīng)驗(yàn)，在標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程中添加源項(xiàng)

　　（4）

式中　τ_ω——垂直于加速度方向上的切應(yīng)力分量#p#分頁標(biāo)題#e#
　　　τ_θ——垂直于流線曲率方向上的切應(yīng)力分量
　　　ρ——曲率半徑
　　在求解ρ時，假設(shè)坐標(biāo)軸ζ在壁面附近與流線重合，當(dāng)然這一點(diǎn)也正與本文所用的網(wǎng)格相適應(yīng)。由此可得k-ε方程的源項(xiàng)分別如下

S_k＝G_k-ρε+G_c　　（5）

　　（6）

2.2  網(wǎng)格生成
　　本文采用了一種給定網(wǎng)格壁面上的點(diǎn)與相應(yīng)的第一內(nèi)點(diǎn)之間的距離和兩者連線與壁面曲線的夾角為邊界條件，通過求解橢圓型微分方程而生成的網(wǎng)格。無過載離心泵葉輪的網(wǎng)格如圖1所示（該泵的參數(shù)：流量q_V=15m³/h，揚(yáng)程H=34m，效率η=55%，轉(zhuǎn)速n=2860r/min，葉片數(shù)4片）。
2.3  算法
　　對不可壓流體而言，沒有壓力場的顯示方程，使得求解的速度場難以滿足連續(xù)性方程。
　　SIMPLE類算法通過建立壓力和速度的代數(shù)校正方程，成功地解決了這個問題。SIMPLE-C算法在推導(dǎo)校正方程時考慮了相鄰節(jié)點(diǎn)的影響，較SIMPLE合理。
　　為保證速度場和壓力場的耦連關(guān)系并防止出現(xiàn)壓力鋸齒波現(xiàn)象，采用了交錯網(wǎng)格。

圖1  無過載離心泵葉輪網(wǎng)格

2.4  控制方程的離散與求解
　　用二階中心差分離散擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)；用混合差分離散對流項(xiàng)^［6］。離散后的代數(shù)方程用交替方向隱式法（ADI）迭代求解。
2.5  邊界條件
　　由質(zhì)量守恒定律和無旋假設(shè)定進(jìn)口相對速度。壓力在進(jìn)口截面上假設(shè)為均勻分布。湍動能的進(jìn)口值取進(jìn)口處平均動能的0.5%～1.5%；進(jìn)口湍流粘性按進(jìn)口處特征長度選取；進(jìn)口處湍動能耗散率按湍動能和進(jìn)口特征長度計算。出口處的速度由上游一層網(wǎng)格點(diǎn)的速度值推延而得，再根據(jù)質(zhì)量守恒條件按比例修正，其他物理量都取為上游一層網(wǎng)格點(diǎn)的值。固壁上滿足無滑移條件，即相對速度w=0；壓力取為第二類邊界條件，即p/n=0；湍流壁面條件采用壁面函數(shù)邊界條件。

3  計算結(jié)果

3.1  截面特征
　　圖2給出了上述無過載葉輪的進(jìn)口附近、中間和出口附近（沿葉輪旋轉(zhuǎn)方向作了適當(dāng)旋轉(zhuǎn)）截面相對速度大小網(wǎng)圖。可以看出該葉輪的相對速度在截面上分布均勻性差。這與該種葉輪的葉片曲率較大、流道狹長、葉片排擠嚴(yán)重等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有密切關(guān)系。同時本計算采用的經(jīng)考慮了旋轉(zhuǎn)和曲率修正的湍流模型在模擬強(qiáng)旋和強(qiáng)曲流道流動方面尚欠精確性，這也部分降低了模擬精度。但我們?nèi)匀豢梢钥吹皆撃M反映了液體相對運(yùn)動速度在葉片背面（吸力面）附近較工作面（壓力面）附近為大、葉輪后蓋板附近速度較前蓋板附近速度要大等特點(diǎn)。這些都說明葉輪的外特性與葉輪的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)：結(jié)構(gòu)決定內(nèi)部流動狀態(tài)，內(nèi)流情況反映到外特性上。這就為其進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計提供了比較可靠的性能預(yù)測方法。
　　圖3為葉輪進(jìn)口附近、中間和出口附近截面壓力大小網(wǎng)圖。圖中反映出壓力面附近壓力較吸力面附近壓力大、壓力在出口附近才增加較快等特點(diǎn)，符合葉輪做功原理，同該葉輪的相對速度分布一樣，表現(xiàn)出截面上壓力分布不很均勻的一面。

圖2  截面速度

3.2  葉片間流動特征
　　從圖4中表示的葉片間相對速度矢量中可以看到葉輪的進(jìn)口附近有回流；相對速度隨流道逐漸減小；該圖還表現(xiàn)出葉輪出口附近存在一與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反的二次流動特征，這與該種離心泵的小流量，高揚(yáng)程的外特性有關(guān)，表明該種泵的效率比沒有二次流的泵的效率有所下降，反映了以效率降低換軸功率減少的設(shè)計思想。#p#分頁標(biāo)題#e#

圖3  截面壓力

圖4  速度矢量

　　葉片間壓力特點(diǎn)如圖5所示。圖中反映的壓力特征與該種葉輪葉片曲率較大和本計算所采用的葉片壁面壓力邊界條件有關(guān)。但我們?nèi)钥闯鰤毫Υ笮≡谌~輪的工作面（壓力面）和出口處較大的葉輪做功基本特點(diǎn)。

圖5  壓力

4  結(jié)論

　　本文在國內(nèi)外首次對無過載離心泵葉輪內(nèi)三維不可壓湍流場進(jìn)行了計算，發(fā)現(xiàn)無過載離心泵葉輪內(nèi)的流動有以下特點(diǎn)：相對速度隨流道逐漸減小；進(jìn)口附近有回流；壓力面附近壓力較吸力面附近壓力大；壓力在出口附近才增加較快和出口附近有二次流動等現(xiàn)象。這些流動現(xiàn)象既反映了葉輪內(nèi)流的一些基本特征，又揭示了無過載葉輪內(nèi)流的一些特殊性，從而說明不同的設(shè)計思想產(chǎn)生不同的水力性能，不同的外特性對應(yīng)著不同的內(nèi)流場，改變流動模型即改變泵性能，本文的研究結(jié)果對無過載離心泵的優(yōu)化設(shè)計打下了基礎(chǔ)。