1 齒輪軸三維模型的建立

　　利用NX軟件建立齒輪軸的實體模型如圖1所示。其材料為20CrNi2Mo，為了減小網(wǎng)格劃分難度和降低對計算機硬件的要求，把兩個斜齒輪進(jìn)行簡化為直徑為分度圓的圓柱，如圖2所示。

　　圖1 齒輪軸實體模型

　　圖2 齒輪軸實體簡化模型

　　2 模態(tài)分析

　　利用有限元法建立齒輪軸的微分方程

　　 (1)

　　式中，[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;[c]為系統(tǒng)阻尼矩陣;[K]為系統(tǒng)剛度矩陣;{x}為系統(tǒng)的位移響應(yīng)向量， 為系統(tǒng)的速度響應(yīng)向量; 為系統(tǒng)的加速度響應(yīng)向量;{F(t)}為系統(tǒng)的激勵向量， 。

　　在進(jìn)行模態(tài)分析時，系統(tǒng)可看作不受外力作用，即 [C]=O，{F(t)}=O。微分方程簡化為

　　 (2)

　　其對應(yīng)的特征方程為：

　　求解該特征方程就可以得到ω和{x}，即系統(tǒng)的固有頻率和主振型。

　　利用NX的NASTRAN模塊，可以很方便的計算齒輪軸的固有頻率和主振型。由于系統(tǒng)的中低階模態(tài)對系統(tǒng)的振動影響較大，因此在分析中求解了齒輪軸的前10階模態(tài)。根據(jù)齒輪軸的實際工作狀態(tài)，采用簡單支撐約束處理，得到齒輪軸的固有頻率和主振型，如表1所示。

　　表1 固有頻率及振幅表

　　同時可以得出齒輪軸的前10階主振型云圖，圖3是齒輪軸的第4、第7和第10階振型的位移云圖。

　　圖3 第4、第7和第10階振型的位移云圖

　　3 結(jié)果分析

　　從模態(tài)頻率看出，前3階實際上是剛性頻率，4～10階才是實際的第1～7階頻率。第6階模態(tài)的振動位移最大，發(fā)生在軸端位置，因此應(yīng)對該雙斜齒輪軸撐位置進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計。

　　實際的第l階頻率786.21Hz，比171.67Hz的外部激振頻率高，因此避免了該激振力作用下的共振發(fā)生。將振型位移放大，通過振型動畫演示，可清晰地看出各階模態(tài)的變化規(guī)律。圖3a為雙斜齒輪軸階振型，以支撐為基準(zhǔn)，發(fā)生水平方向的彎曲變形;圖3b為雙斜齒輪軸階振型，以支撐為基準(zhǔn)，發(fā)生豎直方向的彎曲變形;圖3c為雙斜齒輪軸0階振型，以支撐為基準(zhǔn)，發(fā)生水平方向的3次彎曲變形。

　　從第4至10階振型變化看到，無論是位移變形最大的6階振型還是位移變形次大的10階振型，其發(fā)生位置均在雙斜齒輪軸部，因此應(yīng)該適當(dāng)調(diào)整支撐的位置。

　　4 結(jié)論

　　采用NX可以高效雙斜齒輪軸態(tài)分析，通過分析前幾階模態(tài)的頻率和振型，可以找到雙斜齒輪軸形規(guī)律，指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計。計算結(jié)果可以用來指導(dǎo)模態(tài)實驗，經(jīng)過驗證的合理化模型為繼續(xù)進(jìn)行減速器強度和振動計算打下了基礎(chǔ)。#p#分頁標(biāo)題#e#