1 引 言

為確保閉式組合機(jī)身壓機(jī)能夠正常工作及具有較高的壽命，支柱與上下梁接觸面不得產(chǎn)生間隙[1]。為此，應(yīng)合理地將機(jī)架預(yù)緊。

經(jīng)典的壓機(jī)預(yù)緊設(shè)計(jì)中，上下梁都被假設(shè)為剛體。基于該假設(shè)，在預(yù)緊及工作載荷作用下，上下梁只產(chǎn)生軸向剛體位移，因此在無偏載的工況下，支柱和拉桿也只發(fā)生軸向變形[2]。預(yù)緊力的確定只需如圖1所示建立支柱和拉桿間的受力變形關(guān)系。

 

圖1 支柱和拉桿的受力-變形關(guān)系

據(jù)此得到在工作載荷下經(jīng)典的不開縫條件：接觸面上存在殘余預(yù)緊力[3]。但實(shí)際情況是上下梁并非剛體，在不計(jì)偏載的情況下，橫梁和支柱將產(chǎn)生如圖2所示的變形，當(dāng)預(yù)緊力不足時(shí)，雖然接觸面上還存在殘余預(yù)緊力，但在靠近壓機(jī)中心的角部出現(xiàn)縫隙，如圖2所示。這必將加速接觸面的損壞，影響壓機(jī)的整體工作性能。對(duì)此，圖1所示的預(yù)緊力計(jì)算方法是無能為力的，需在較真實(shí)的三維結(jié)構(gòu)模型下建立新的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

圖2 有殘余預(yù)緊力時(shí)開縫示意圖

目前，壓機(jī)結(jié)構(gòu)大都利用大型三維CAE軟件進(jìn)行有限元分析[4]。在組合機(jī)架壓機(jī)中，預(yù)緊力是內(nèi)力，施加工作載荷后，立柱、拉桿及橫梁間的內(nèi)力將隨之改變。在單一的結(jié)構(gòu)有限元分析中，無法實(shí)現(xiàn)內(nèi)力加載條件，所以，必須找到一種可以模擬預(yù)緊作用的方法。

通常組合壓機(jī)的設(shè)計(jì)方法是先確定壓機(jī)整體結(jié)構(gòu)，再確定拉桿直徑和預(yù)緊力大小。一般情況下，這些預(yù)緊參數(shù)由設(shè)計(jì)師憑經(jīng)驗(yàn)，并經(jīng)數(shù)次試算確定。由于設(shè)計(jì)師水平的差異，即使用圖1所示方法，也經(jīng)常出現(xiàn)拉桿過剛或過軟的現(xiàn)象，從而使與預(yù)緊力的匹配不甚合理。有些企業(yè)使用預(yù)緊系數(shù)概念，用統(tǒng)一的預(yù)緊系數(shù)核定預(yù)緊參數(shù), 但壓機(jī)千差萬別，很難規(guī)范。因此，即便是經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)人員也常為確定預(yù)緊參數(shù)而困惑。鑒于此，急需建立一種求解最優(yōu)預(yù)緊參數(shù)的方法。

為解決上述問題，本文基于大型分析軟件I-DEAS9.0，用溫度場(chǎng)迭加法施加預(yù)緊力，并在三維整體有限元分析模型下建立不開縫條件；采用約束變尺度法，對(duì)預(yù)緊力和拉桿直徑進(jìn)行優(yōu)化，確定其最佳匹配。

2 預(yù)緊作用的模擬方法

2.1 溫度場(chǎng)迭加法的原理

金屬材料具有較明顯的熱脹冷縮特性。若保持橫梁、支柱溫度不變，將常溫下長(zhǎng)度與壓機(jī)框架（橫梁和支柱）高度相等的拉桿置于另一較低的溫度場(chǎng)中，拉桿長(zhǎng)度將變短，由于受到壓機(jī)框架的限制，為滿足變形協(xié)調(diào)的關(guān)系，拉桿受到框架的拉伸作用，溫差越大，拉力越大；同樣，壓機(jī)框架也受到拉桿的壓縮作用，溫差越大，壓力越大；反之亦然。拉桿所受拉力與框架所受壓力大小相等，方向相反，互為作用力與反作用力，顯然，這與預(yù)緊力對(duì)壓機(jī)框架和拉桿的作用等效。即在結(jié)構(gòu)有限元分析中，采用迭加溫度場(chǎng)的方法，給拉桿施加一確定的溫差，即可以模擬預(yù)緊力的作用。在工作載荷條件下，只要保持該溫差不變，即可模擬機(jī)架各部件間的內(nèi)力變化。關(guān)鍵是如何確定與預(yù)緊力等效的溫差。

2.2 等效溫差的定義

常溫t0下，有一根長(zhǎng)為l，截面積為A的直桿，一端為固定約束，另一端自由。

工況1：其它條件不變，在自由端施加軸向拉力F作用，在F的作用下，直桿將伸長(zhǎng)△l1，長(zhǎng)度變?yōu)閘1=l+△l1

工況2：其它條件不變，將直桿升溫至t0+△t。溫度的改變，使得直桿伸長(zhǎng)△l2，長(zhǎng)度變?yōu)閘2=l+△l2#p#分頁標(biāo)題#e#

若Δl1=Δl2=Δl，則定義△t為與使桿件伸長(zhǎng)Δl的軸向拉力F等效的溫差。對(duì)于本節(jié)所述的直桿，與工況1等效的溫度變化量為

2.3 預(yù)緊工況下壓機(jī)框架及拉桿的受力變形

對(duì)于受預(yù)緊力F0作用的壓機(jī)框架及拉桿，不失一般性，令框架軸向剛度為k1，拉桿剛度為k2。

自然狀態(tài)下，壓機(jī)高度為l1，拉桿長(zhǎng)度為l2

預(yù)緊后，框架軸向壓縮變形為

拉桿軸向拉伸變形為

為保證變形協(xié)調(diào)，必有

即

式（7）說明自然狀態(tài)下，拉桿應(yīng)比框架高度短。

2.4 與預(yù)緊力F0等效的溫度變化量

為模擬預(yù)緊狀態(tài)，在自然狀態(tài)下，將與壓機(jī)框架高度相等的拉桿溫度設(shè)為t0-△t（t0為環(huán)境溫度）。這樣，拉桿將縮短

式中，k1——框架的軸向剛度，可通過有限元整體分析計(jì)算得到；
k2——拉桿的軸向剛度，可由（1）式直接得到，。

整理得到與預(yù)緊力F0等效的溫度變化量

3 預(yù)緊結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型

在不考慮偏載的情況下，由于載荷和壓機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，采用I-DEAS軟件建立四分之一結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型。為便于進(jìn)行優(yōu)化，采用參數(shù)化建模方法。

3.1壓機(jī)框架剛度的計(jì)算

由上節(jié)分析可知，為模擬預(yù)緊作用，必先計(jì)算出等效溫差△t，而要確定△t，必要先知道壓機(jī)框架剛度k1，k1可由下法計(jì)算。

建立壓機(jī)整體框架四分之一結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型（不含拉桿），在拉桿螺母與上梁上表面的接觸區(qū)加任意大小的力Fk1，在拉桿螺母與下梁下表面的接觸區(qū)作用垂直約束，在對(duì)稱面上加對(duì)稱位移約束。

對(duì)上述模型進(jìn)行有限元求解，得到壓機(jī)框架的軸向變形△lk1，又由k1=Fk1/△lk1可得壓機(jī)框架剛度。

3.2 預(yù)緊和工作狀態(tài)計(jì)算模型

建立壓機(jī)整體框架結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型（包含拉桿）(如圖3)，用三維四面體單元離散框架結(jié)構(gòu)(如圖4)；將上下梁與支柱接觸面連接為整體，即不按接觸處理，不做接觸判斷。在拉桿所屬節(jié)點(diǎn)施加按式（10）計(jì)算，并低于環(huán)境溫度的溫差△t，在框架的其它部分均施加環(huán)境溫度，從而通過在計(jì)算模型中引入溫度場(chǎng)，施加了給定的預(yù)緊力，在支柱與上下梁接觸面內(nèi)全部為壓應(yīng)力。

圖3 整體框架實(shí)體模型

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圖4 整體框架計(jì)算有限元分析模型

在上述狀態(tài)下，即溫度場(chǎng)不變的條件下，再在指定位置施加工作載荷，此時(shí)拉桿受力增大，而框架所受軸向力減少，支柱與上下梁接觸面處的法向應(yīng)力也將隨之減少，其法向壓應(yīng)力因橫梁和支柱彎曲變形沿接觸面呈“外大內(nèi)小”的非均勻分布。

上述計(jì)算模型可較好地模擬壓機(jī)框架在預(yù)緊和工作狀態(tài)的三維應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。

3.3 接觸面不開縫條件

在工作狀態(tài)下，若接觸面內(nèi)側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力，則表明框架已開縫。因此，其不開縫條件應(yīng)為：接觸面的最大法向應(yīng)力為壓應(yīng)力。

4 預(yù)緊參數(shù)優(yōu)化

為求解最優(yōu)預(yù)緊參數(shù)，建立如下的優(yōu)化模型，并用約束變尺度法進(jìn)行優(yōu)化。

其中，D ——拉桿直徑，為設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)，D[Dd>, Du>]；
Dd ——拉桿可能的最小直徑，依經(jīng)驗(yàn)選取；
Du ——拉桿可能的最大直徑，為避免拉桿與立柱孔徑向接觸，該值略小于立柱孔徑；
F0——預(yù)緊力，為設(shè)計(jì)變量；
σ0——對(duì)初始設(shè)計(jì)點(diǎn)做有限元分析后，所得接觸面法向應(yīng)力平均值的絕對(duì)值；
σ1——支柱與上下梁接觸面處的最大法向應(yīng)力；
ε——為一小正數(shù)；
σ2——拉桿的軸向拉應(yīng)力；
[σ]——拉桿的許用軸向拉應(yīng)力。

g1(x)是不開縫約束函數(shù)，g2(x)是拉桿軸向拉應(yīng)力的約束函數(shù)，g3(x)和g4(x)是限制拉桿取值范圍的約束函數(shù)。

該優(yōu)化模型是在給定框架結(jié)構(gòu)、滿足不開縫及拉桿強(qiáng)度的條件下，確定預(yù)緊力和拉桿直徑，并使拉桿直徑最小。

5 算例

本文以某廠生產(chǎn)的20MN立式板沖壓液壓機(jī)為對(duì)象，建立液壓機(jī)結(jié)構(gòu)分析模型。該壓機(jī)上梁采用三缸焊接結(jié)構(gòu)，下梁采用帶液壓拉伸墊的焊接結(jié)構(gòu)，實(shí)體模型如圖3所示。有限元模型如圖4所示。為滿足計(jì)算精度，在支柱與上、下梁接觸區(qū)，網(wǎng)格密度較大。預(yù)緊框架在工作載荷下的變形如圖5所示。

圖5

優(yōu)化模型同5。其中，Dd＝100mm；Du＝320mm，[σ]＝120MPa，初值D0＝120mm，F(xiàn)0＝10KN。ε=0.015。

經(jīng)過7次迭代得到了預(yù)緊力和拉桿直徑的最優(yōu)值, 最優(yōu)值F0*＝590KN，D*＝282.4mm。表 為優(yōu)化計(jì)算過程表。其中，預(yù)緊系數(shù)的定義為預(yù)緊力與壓機(jī)工作載荷之比。由表1可見，初始點(diǎn)因預(yù)緊力過小為不可行點(diǎn)，接觸面已開縫；在最優(yōu)點(diǎn)處零，說明該點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)，接觸面最大法向應(yīng)力為-2.25MPa。
結(jié)果表明，本算法完全能滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

表  優(yōu)化計(jì)算過程

6 結(jié)論

綜上所述，本文得到如下結(jié)論：

1）組合機(jī)架壓力機(jī)的預(yù)緊設(shè)計(jì)不應(yīng)在橫梁是剛體的假設(shè)下進(jìn)行。
2）根據(jù)預(yù)緊狀態(tài)下多個(gè)彈性體間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，采用溫度場(chǎng)迭加法模擬三維模型下的預(yù)緊狀態(tài)是合理的，本文推導(dǎo)的等效溫差計(jì)算公式是較為精確和實(shí)用的。
3）建立了組合機(jī)架的三維整體分析模型，避免多個(gè)彈性體接觸分析的復(fù)雜性。并據(jù)此提出了適用于整體分析的不開縫條件。 #p#分頁標(biāo)題#e#
4）建立了一種求解最優(yōu)拉桿直徑和預(yù)緊力的優(yōu)化計(jì)算模型。通過對(duì)實(shí)際產(chǎn)品的計(jì)算，證明方法可行。用該方法可解決目前組合機(jī)架預(yù)緊設(shè)計(jì)面臨的問題。