高速主軸單元是機床實現高速切削的關鍵。采用電主軸結構，取消了一切中間傳動環節，可實現很高的極限轉速^［1］。對電主軸進行結構設計時，需要考慮以下幾個問題：首先，它是一種精密部件，主軸軸承需要調整或更換，要求軸上零件便于裝拆。其次，主軸軸承是在預緊力作用下工作的，軸承的定位元件在高速下需承受一定的軸向力；電機的轉子安裝在主軸上，它與主軸的結合面要傳遞電機的轉矩。第三，主軸在高速下運轉時，動平衡要求非常高，電機轉子與機床主軸之間不宜采用鍵聯結來傳遞扭矩。為了解決上述問題，我們在電主軸的結構設計中采用了新型的過盈聯結結構，并設計成階梯套的形式。階梯過盈套作為定位緊固元件，與螺紋聯結及鍵聯結相比有以下優點：①不會在軸上產生彎曲和扭轉應力，因而對軸的旋轉精度沒有影響。②易保證零件定位端與軸心線的垂直度，對軸承預緊時，不會引起軸承受力不均，不影響軸承的壽命。③過盈套質量均勻，主軸動平衡易得到保證。④常用熱套法進行安裝，注入壓力油的方法進行拆卸，對主軸無損害。⑤定位可靠，可提高主軸的剛度。實踐證明，過盈聯結特點適合于對旋轉精度要求很高的高速主軸精密零件的定位與扭矩傳遞。
1　階梯過盈套結構的特點
　　階梯過盈套是由兩段相鄰的過盈聯結表面組成的、套內呈階梯狀的聯結裝置，如圖1所示。階梯過盈套結構的特點主要有^［2］：

圖1　階梯過盈套的主要結構形式

　　(1)為了便于拆卸，階梯過盈套的內表面有一個階梯。當壓力油注入油槽進行拆卸時，這個階梯會對套產生一個軸向推力，如果兩配合過盈面此時已形成了壓力油膜，該軸向推力會自動地把階梯過盈套從軸上推下來，過盈套兩過盈面的階梯差很小，通常在1mm以下。
　　(2)在確定階梯過盈套兩結合面的過盈量的時候，應注意加工誤差對最終過盈量的影響，特別是圓度誤差和同軸度誤差的影響。通常過盈套兩段的過盈量不一致。但過盈套大小端過盈量的差值不能太大，其差值應補償加工圓度和同軸度誤差對過盈量的影響。否則，將大大增加拆卸的難度。
　　(3)為方便拆卸，大小端配合面的寬度b_１、b_２應該一致。
2　階梯過盈套過盈量的確定
　　高速機床上所用的階梯過盈套是一種可拆的過盈聯結，工作時，配合面不允許產生塑性變形。因此，過盈量應該控制在材料不產生塑性變形所允許的最大過盈量范圍之內；另一方面它又必須大于該過盈聯結傳遞負荷所需的最小過盈量。
　　設D為過盈套(包容件)的外徑，d_０為主軸內孔的直徑，d為配合處(結合面)主軸的外徑；l為配合面的有效長度（l＝l_１＋l_２），如圖2所示。

圖2　階梯過盈套傳遞力和轉矩

　　當過盈聯結傳遞轉矩為M(單位為Nm）時，結合面上所需最小結合壓力P_min，可按下式計算：

（1）

　　當過盈聯結承受軸向力為F_ｘ(單位為N)時，結合面上所需的最小結合壓力可按下式計算：

（2）

式中　μ——配合面的摩擦系數
　　根據彈性力學原理，過盈聯結傳遞負荷所需的最小有效過盈量δ_emin可按下式計算^［3］：

（3）

式中　E_ａ、E_ｉ——過盈套材料和主軸材料的彈性模量，Pa
C_ａ、C_ｉ——和包容件(過盈套)與被包容件(主軸)的直徑比有關的系數#p#分頁標題#e#

(4)

(5)

式中　v_ａ、v_ｉ——過盈套材料和主軸材料的泊松比
　　必須指出，按式(3)所求的并不是最終所需的最小過盈量，還應考慮以下因素的影響：
　　(1)配合表面的粗糙度。考慮表面粗糙度影響的修正量δ_ｓ，等于過盈套結合面的壓平深度s_ａ和主軸結合面的壓平深度s_ｉ之和的兩倍，即：

（6）

式中　R_aH、R_aS——過盈套與主軸結合處的表面輪廓算術平均偏差，μm
R_zH、R_zS——過盈套與主軸結合處的表面微觀不平度十點高度，μm
　　(2)聯結件的工作溫度與裝配溫度之差，以及主軸與過盈套材料線脹系數之差。此項的修正量為：

δ_ｔ＝d（α_ｉΔt_ｉ－α_ａΔt_ａ）　　（m）

式中　α_ｉ、α_ａ——主軸與過盈套材料的線脹系數，1/℃
Δt_ｉ、Δt_ａ——主軸、過盈套工作溫度和裝配溫度之差，℃
　　(3)主軸高速旋轉時過盈套所受到的離心力。該離心力會引起過盈套內孔的擴張，導致過盈量減少。
　　當主軸材料和過盈套的材料泊松比、彈性模量和密度相差不大時，離心力引起過盈量的減少量δ_ω可由下式求得^［4］：

（7）

式中　ω——主軸的轉速，rad／s
　　　ρ——主軸材料和過盈套材料的密度，kg／m^３
　　　v——主軸材料和過盈套材料的泊松比
　　　E——主軸材料和過盈套材料的彈性模量，Pa
　　(4)重復裝卸引起過盈量的減小δ_ｐ。補償值δ_ｐ可依據裝拆方法的不同，按經驗方法確定。
　　(5)結合面形位公差對過盈量的影響。結合面的形位公差，特別是圓度和同軸度公差對過盈聯結強度影響非常復雜，目前尚無定量的補償措施。經有限元分析表明，當圓柱度誤差很小時，盡管軸和套的結合壓力在某種程度上隨著過盈的形狀、位移的大小、狀態而變化，但是它的平均過盈不變，平均結合壓力也大致不變，對聯結強度影響不大。在高速主軸階梯過盈套的設計中，由于主軸的制造精度很高(IT6級以上)，因此設計時，如適當提高過盈套配合面的制造精度，則此項影響可以忽略不計。
　　考慮以上因素后，可求得傳遞力矩或者承受軸向力所需的最小過盈量δ_min：

δ_min＝δ_emin＋δ_ｓ＋δ_ｔ＋δ_ω＋δ_ｐ（8）

　　在確定過盈套的基本過盈量時，還需要考慮由階梯過盈套結構引起的應力集中、載荷波動的影響和可靠性、安全因素等^［4］。取階梯過盈套的基本過盈量：

δ_ｂ＝Kδ_min（9）

式中　K——安全系數， K取1.5～2.0
　　在彈性范圍內，過盈聯結結合面不發生塑性變形時所容許的最大有效過盈量δ_emax可按下述步驟計算：
　　根據第四強度理論，過盈套不產生塑性變形所容許的最大結合壓力^［3］為：

（10）

式中　σ_sa——過盈套材料的屈服強度，Pa
　　同理，主軸結合面不產生塑性變形所容許的最大結合壓力為：

（11） #p#分頁標題#e#

式中　σ_si——主軸材料的屈服強度，Pa
　　比較上述兩式數值，可取較小者作為計算最大有效過盈量結合面容許的最大結合壓力P_max，最大有效過盈量按下式求得^［3］：

（12）

3　過盈套過盈量的實現方法
　　(1)利用公差配合來實現。根據基本過盈量δ_ｂ的計算值和配合面的公稱尺寸d，查有關手冊圖表^［3］，即可得出相應的配合。選出的配合應滿足：最大過盈量［δ_max］＜δ_emax，最小過盈量［δ_min］＞δ_min。
　　(2)利用配合面的公稱尺寸的差值來實現，并選用H4／h4的過渡配合。這種方法容易控制和保證配合的實際過盈量，適用于高精度的零件配合和進行標準化、系列化生產。
4　設計實例
　　在我們開發的高速數控銑床電主軸中，為了保證主軸的旋轉精度和動平衡精度，對軸承的軸向定位和內裝電機轉子與主軸的聯結均采用階梯過盈套。為說明這一新型聯結裝置的設計方法，下面以聯結電機轉子與主軸的階梯過盈套(如圖3所示)為例，介紹其設計步驟和應用情況。
　　已知參數有：電機最高轉速18 000r/min，額定轉速1500r/min，額定功率13.5kW，額定轉矩85Nm，電機轉子的寬度260mm，結合處主軸的大端直徑66mm，小端直徑為65.8mm，結合處大小端的配合長度均為52mm，由于轉子硅鋼盤直接壓在過盈套上，在確定過盈聯結參數時，轉子與過盈套可當成一個整體看待，轉子外徑為134.2mm，主軸與套的泊松比v_ａ、v_ｉ均為0.3，彈性模量E_ａ、E_ｉ為2.1×10^５MPa，主軸內孔直徑為25mm，主軸與套結合處的R_zS＝2μm套內孔的R_zH＝3．2μm，結合面的摩擦系數μ＝0．08。過盈套的材料為65Mn，其屈服極限為800MPa；主軸的材料為38CrMnAl，其屈服極限為850MPa，密度為7.8×10^３kg／m^３。

圖3　高速電主軸電機轉子與主軸聯結的結構圖
1.拆卸用注油孔　2.電機轉子　3.動平衡螺絲孔　4.電機轉子過盈套　5.O型密封圈

4.1　計算傳遞轉矩所需的最小過盈量δ_min
　　(1)確定傳遞轉矩所需的最小有效過盈量δ_emin。
　　將上述所列參數代入式(3)，可求出：δ_emin＝1．395μm，其中求得的結合處所需最小結合壓力P_min＝1．49MPa。
　　(2)考慮配合表面粗糙度的影響，根據式(6)，計算其修正值δ_ｓ＝4．16μm。
　　(3)計算高速旋轉時，離心力引起過盈量減小值δ_ω，將有關數據代入式(7)，求得δ_ω＝31．199μm。
　　(4)考慮重復裝拆過盈量減小，取補償值δ_ｐ＝8μm。
　　(5)主軸工作時，過盈套與主軸溫升相差不大，并且二者材料線脹系數幾乎相等，因而δ_ｔ＝0。
　　綜合考察以上因素，由式(8)可得出傳遞轉矩所需的最小過盈量δ_min：

δ_min＝1．395＋4．16＋31．199＋8＝44．754　μm

4.2　計算彈性范圍內最大有效過盈量
　　按式(10)求出階梯套不產生塑性變形所容許的最大結合壓力為：

P_amax＝346．704　MPa

　　按式(11)求出的主軸結合處不產生塑性變形所容許的最大結合壓力為：

P_imax＝363．95　MPa

　　取較小者作為計算結合面階梯套和軸均不產生塑性變形所允許的最大結合壓力P_max＝346．704MPa，代入式(12)得到不產生塑性變形的最大有效過盈量：#p#分頁標題#e#

δ_emax＝0．324mm＝324μm

5　配合的選擇
　　考慮安全因素，取安全系數K＝1．5，基本過盈量按式(9)可得：

δ_ｂ＝1．5×44．754＝67．131μm＜δ_emax＝324μm

　　過盈套和主軸都不會發生塑性變形，由δ_ｂ和d可查有關手冊圖表^［3］，得配合的基本偏差代號為s。
　　進一步可選取階梯過盈套大端配合為66(H6)/(s6(實際最大過盈量是78μm，最小過盈量是40μm)。如前所述，考慮制造形位誤差的影響，階梯過盈套兩配合面的過盈量應有一定差值，以補償形位誤差的影響，因此，取小端的過盈量稍大，為65．8H6)/(t6(實際最大過盈量是94μm，最小過盈量是56μm)。
　　由于電機的長度較大，在具體進行結構設計時，兩過盈配合段之間留有一個長度為130mm非接觸段，以形成油腔及脹開過盈套所需的壓力，供拆卸轉子之用；由于大端過盈量較小，為了防止拆卸時高壓油泄漏而引起拆卸困難，在大端非接觸段設計有O型密封裝置，如圖3所示。
6　結論
　　階梯過盈套是一種用于傳遞扭矩與軸向定位的新型可拆式過盈聯結裝置，具有結構簡單、動平衡特性好、安全可靠等優點，特別適合于高速、高精度主軸單元主軸上零件的軸向定位和傳遞轉矩。本文所介紹的設計方法簡單易行，已在實際電主軸的設計和開發中得到應用。實踐證明，階梯過盈套為改善電主軸的動態性能起到了良好的作用。