引言
   
    三軸穩(wěn)定平臺(tái)是進(jìn)行目標(biāo)自動(dòng)跟蹤與鎖定的關(guān)鍵設(shè)備，廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海和兵器等科技領(lǐng)域。為了使被穩(wěn)定對(duì)象（例如臺(tái)載天線(xiàn)）能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的跟蹤，同時(shí)又要保證平臺(tái)的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)可靠，在設(shè)計(jì)階段應(yīng)對(duì)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行認(rèn)真詳細(xì)地分析和研究。平臺(tái)框架的動(dòng)態(tài)特性的設(shè)計(jì)與優(yōu)化對(duì)于整個(gè)平臺(tái)系統(tǒng)的精確和可靠運(yùn)作起著至關(guān)重要的作用。
   
    根據(jù)實(shí)際課題的需要，作者設(shè)計(jì)的三軸穩(wěn)定平臺(tái)由3個(gè)環(huán)形框架支撐，且分別由3條伺服回路控制，具體結(jié)構(gòu)為"方位---俯仰式座架"，其簡(jiǎn)化框架圖如圖1所示。當(dāng)平臺(tái)載體（例如機(jī)動(dòng)車(chē)、艦船）受外界影響而發(fā)生傾斜時(shí)，俯仰式座架縱、橫兩個(gè)方向的傳感器分別敏感出繞對(duì)應(yīng)軸的偏角，并產(chǎn)生正比于偏角大小的交流信號(hào)，經(jīng)放大后驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的伺服電機(jī)，產(chǎn)生平衡力矩，迫使平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)消除誤差角，保持水平。
   

    根據(jù)框架所受到的實(shí)際力矩的大小選用合適的伺服電機(jī)，而電機(jī)的轉(zhuǎn)速又確定了各個(gè)框架的工作頻率。在平臺(tái)的設(shè)計(jì)中，要求各個(gè)框架的固有頻率高于其工作頻率的5～15倍。因此，設(shè)計(jì)的框架應(yīng)具有較高的結(jié)構(gòu)剛度和較低的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然而在實(shí)際的平臺(tái)中，結(jié)構(gòu)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一對(duì)矛盾體。針對(duì)這一問(wèn)題，本文以平臺(tái)的內(nèi)框設(shè)計(jì)為例，利用COSMOSWorks有限元分析模塊，通過(guò)確定目標(biāo)函數(shù)，對(duì)內(nèi)框的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而使內(nèi)框的結(jié)構(gòu)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同時(shí)達(dá)到一個(gè)最佳優(yōu)化點(diǎn)。
   
    1有限元分析的基本原理
   
    有限元基本原理是將求解模型劃分為有限個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元，最后將全部單元插值函數(shù)集合成整體場(chǎng)變量的方程組在靜態(tài)強(qiáng)度和剛度分析中。每個(gè)單元內(nèi)用插值函數(shù)表示場(chǎng)變量，插值函數(shù)由節(jié)點(diǎn)值確定。單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)建立物理求解方程組（1），其中［K］代表整體剛度矩陣，［δ］代表位移矩陣，［P］代表各節(jié)點(diǎn)上的力矩陣。然后求解方程組，獲得分析結(jié)果。
   
    ［K［］δ］=［P］ （1）
   
    在有限元模態(tài)分析中，最后歸結(jié)求解式（2），其中［M］代表模型質(zhì)量矩陣。由有限元模型和材料特性得出［K］和［M］后，采用子空間迭代法對(duì)式（3）求解，得到固有頻率ω和質(zhì)量M，其中質(zhì)量求解可通過(guò)公式（4）求得。
   
    ［M］｛δ｝+［K］｛δ｝= 0 （2）
    （［K］-ω［2M］）｛φ｝= 0 （3）
    ［M］= Σ∫ρ［N］［TN］= dv （4）
   
   
    2有限元分析的工具
   
    目前比較常用的有限元分析軟件是Ansys。熟悉Ansys的人都知道，使用Ansys建立復(fù)雜的三維實(shí)體模型比較費(fèi)時(shí)，所以在一般情況下要使用三維CAD軟件（例如SolidWorks、UG等）來(lái)建立有限元模型，同時(shí)將該模型轉(zhuǎn)換為Ansys所認(rèn)可的文件格式，例如IGES格式。將IGES格式的模型文件導(dǎo)入Ansys，可以發(fā)現(xiàn)該模型往往存在或多或少的缺陷，例如線(xiàn)或面之間存在小間隙、出現(xiàn)多余的圖元等，這都是模型文件進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)所造成的不良影響。我們可以使用Ansys中的幾何和拓?fù)湫迯?fù)工具對(duì)這些缺陷進(jìn)行修復(fù)和完善，當(dāng)然效果并不會(huì)很好，這對(duì)后來(lái)的分析結(jié)果會(huì)造成不可避免的人為誤差。同時(shí)，Ansys的操作界面不是很友好，有時(shí)還需要進(jìn)行文字命令輸入，而且在進(jìn)行模態(tài)以及諧響應(yīng)分析時(shí)，占用的內(nèi)存資源過(guò)多，并會(huì)消耗大量的機(jī)時(shí)。
   
    針對(duì)這一情況，作者在課題設(shè)計(jì)中采用SRAC公司推出的COSMOS有限元分析軟件。COSMOS采用FFE（FastFiniteElement）技術(shù)使得復(fù)雜耗時(shí)的工程分析時(shí)間大大縮短，同時(shí)COSMOSWorks做為標(biāo)準(zhǔn)插件集成在SolidWorks中，使用界面完全是Solidworks的風(fēng)格，操作方法簡(jiǎn)單、便捷。更重要的是，在SolidWorks中建立的有限元模型無(wú)需轉(zhuǎn)換就可以用COSMOSWorks進(jìn)行分析，這樣就能夠保證較高的計(jì)算精度，大量的基準(zhǔn)試驗(yàn)已經(jīng)證明主流的分析軟件中沒(méi)有一個(gè)能與COSMOSWorks的應(yīng)力計(jì)算精度相提并論。當(dāng)然，我們可以以COSMOSWorks分析為主，同時(shí)參照Ansys的分析結(jié)果，比較它們之間的差別，從而可以保證分析結(jié)果的正確性和可靠性。
   
    3框架的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)
   
    優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種尋找確定最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的技術(shù)。所謂"最優(yōu)設(shè)計(jì)"，指的是一種方案可以滿(mǎn)足所有的設(shè)計(jì)要求，而且所需的支出（如重量、面積、體積、應(yīng)力、費(fèi)用等）最小。也就是說(shuō)，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案就是一個(gè)最有效率的方案。本文根據(jù)平臺(tái)內(nèi)框的靜力學(xué)以及模態(tài)分析結(jié)果，使其在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)尺寸、應(yīng)力極限和一階頻率要求的情況下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。在一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要設(shè)定一組基本參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行調(diào)整，從而來(lái)確定設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)實(shí)際的要求要對(duì)這些設(shè)計(jì)變量的取值加以各種線(xiàn)性或非線(xiàn)性的限制條件，即約束條件。
   
    首先，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，為內(nèi)框的尺寸設(shè)計(jì)一個(gè)初始方案，并在SoildWork環(huán)境下創(chuàng)建平臺(tái)內(nèi)框的三維模型，如圖2所示。進(jìn)入COSMOSWorks環(huán)境，打開(kāi)已有的內(nèi)框模型，開(kāi)始一個(gè)靜力學(xué)分析，設(shè)置網(wǎng)格類(lèi)型和材料類(lèi)型。課題選用的內(nèi)框材料為硬鋁合金，材料主要性能為：密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=6.9×1010N/m2，泊松比λ=0.33。在面1和面2施加Immovable約束，根據(jù)實(shí)際的受力情況在面3上施加相應(yīng)的壓力。設(shè)置網(wǎng)格的屬性，創(chuàng)建實(shí)體網(wǎng)格。運(yùn)行靜力學(xué)分析，得出的結(jié)果如圖3所示，其中最大位移為1.96×10-3mm，vonMises應(yīng)力為6.18×105N/m2。執(zhí)行內(nèi)框的模態(tài)分析，材料和網(wǎng)格屬性保持不變?？梢缘玫狡脚_(tái)內(nèi)框的一階固有頻率為1162.6Hz，如圖4所示。
   

    開(kāi)始一個(gè)外形尺寸優(yōu)化分析。由于平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩要求也越高，同時(shí)對(duì)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能也有嚴(yán)格的要求，即要求自身的固有頻率大于其工作頻率的5～15倍。所以，設(shè)計(jì)中以平臺(tái)內(nèi)框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為目標(biāo)函數(shù)，取內(nèi)框的厚度和高度為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際的要求設(shè)置合適的約束條件。由以上分析，內(nèi)框優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可建立如下:

    求x=［T，H］，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=（T，H）→min，滿(mǎn)足xmin≤x≤xmax，ff≥f0，σmax≤σ0，dmax≤d0。其中，設(shè)計(jì)變量T為內(nèi)框的厚度，H為內(nèi)框的高度，ff為內(nèi)框的一階固有頻率，f0為固有頻率的最低值，σmax為內(nèi)框的最大應(yīng)力值，σ0為應(yīng)力上限值，dmax為內(nèi)框的變形值，d0為變形上限值。
   
    根據(jù)平臺(tái)的實(shí)際要求，各種約束條件設(shè)置如下10≤T≤20mm，50≤H≤70mm，800≤ff≤1200Hz，σmax≤2.0×107N/m2，dmax≤0.006mm。根據(jù)以上優(yōu)化模型在COSMOSWorks中設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，最終求得內(nèi)框的優(yōu)化結(jié)果，如圖4所示。內(nèi)框設(shè)計(jì)的初始方案和優(yōu)化方案的比較如表1所示。
   

    根據(jù)表1可以得出，在滿(mǎn)足上述約束條件的情況下，優(yōu)化方案與初始方案相比，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少了。
   
    4結(jié)論
   
    與Ansys相比，COSMOSWorks具有操作簡(jiǎn)單，運(yùn)算時(shí)間短和計(jì)算精確等優(yōu)點(diǎn)，尤其適合開(kāi)發(fā)周期短、可靠性要求高的工程設(shè)計(jì)項(xiàng)目。COSMOSWorks的計(jì)算結(jié)果為平臺(tái)框架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的數(shù)據(jù)依據(jù)，使得整個(gè)平臺(tái)的設(shè)計(jì)更具可靠性和穩(wěn)定性。機(jī)械部分的優(yōu)化設(shè)計(jì)也為平臺(tái)的伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)打下了良好的基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的平臺(tái)在實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)中，各方面的性能參數(shù)都達(dá)到了課題指標(biāo)。